論文の概要: The Shape of Data: Topology Meets Analytics. A Practical Introduction to Topological Analytics and the Stability Index (TSI) in Business

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.13503v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 15:41:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:25.335871
• Title: The Shape of Data: Topology Meets Analytics. A Practical Introduction to Topological Analytics and the Stability Index (TSI) in Business
• Title（参考訳）: データの形状:トポロジと分析 : ビジネスにおけるトポロジカル分析と安定性指標(TSI)の実践的紹介
• Authors: Ioannis Diamantis,
• Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、接続されたコンポーネント、ループ、ヴォイドなどの堅牢なパターンをスケールにわたって発見するための幾何学的レンズを提供する。 本稿では、永続的ホモロジーへの直感的で図形駆動型導入と、応用アナリストのための実用的で再現可能なTDAパイプラインを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern business and economic datasets often exhibit nonlinear, multi-scale structures that traditional linear tools under-represent. Topological Data Analysis (TDA) offers a geometric lens for uncovering robust patterns, such as connected components, loops and voids, across scales. This paper provides an intuitive, figure-driven introduction to persistent homology and a practical, reproducible TDA pipeline for applied analysts. Through comparative case studies in consumer behavior, equity markets (SAX/eSAX vs.\ TDA) and foreign exchange dynamics, we demonstrate how topological features can reveal segmentation patterns and structural relationships beyond classical statistical methods. We discuss methodological choices regarding distance metrics, complex construction and interpretation, and we introduce the \textit{Topological Stability Index} (TSI), a simple yet interpretable indicator of structural variability derived from persistence lifetimes. We conclude with practical guidelines for TDA implementation, visualization and communication in business and economic analytics.
• Abstract（参考訳）: 現代のビジネスと経済のデータセットは、しばしば伝統的な線形ツールが表現されていない非線形でマルチスケールな構造を示す。 トポロジカルデータ分析(TDA)は、接続されたコンポーネント、ループ、ヴォイドなどの堅牢なパターンをスケールにわたって発見するための幾何学的レンズを提供する。 本稿では、永続的ホモロジーへの直感的で図形駆動型導入と、応用アナリストのための実用的で再現可能なTDAパイプラインを提供する。 消費者行動のケーススタディを通じて、株式市場(SAX/eSAX vs。 TDA) と外的交換力学(英語版)は、古典的な統計手法を超えて、トポロジカルな特徴がセグメンテーションパターンと構造的関係を明らかにすることを実証する。 本稿では, 距離測定, 複雑な構成, 解釈に関する方法論的選択について論じるとともに, 持続寿命から導かれる構造的変動の簡易かつ解釈可能な指標である textit{Topological Stability Index} (TSI) を紹介する。 我々は、ビジネスおよび経済分析におけるTDAの実装、可視化、コミュニケーションに関する実践的ガイドラインをまとめる。

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