論文の概要: The Selective Disk Bispectrum and Its Inversion, with Application to Multi-Reference Alignment

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.19706v1
• Date: Mon, 24 Nov 2025 21:15:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-26 17:37:04.164742
• Title: The Selective Disk Bispectrum and Its Inversion, with Application to Multi-Reference Alignment
• Title（参考訳）: 選択ディスクバイスペクトルとその逆変換とマルチ参照アライメントへの応用
• Authors: Adele Myers, Nina Miolane,
• Abstract要約: 画像形状解析のための高速な回転不変表現である選択的ディスクバイスペクトルを提案する。 この表現は回転した画像に対して多重参照アライメントを可能にすることを示す。 これらの結果は、回転不変形状データから学習するための実用的で理論的に基礎付けられたツールとしてディスクバイスペクトルを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.72207664572929
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In many computer vision and shape analysis tasks, practitioners are interested in learning from the shape of the object in an image, while disregarding the object's orientation. To this end, it is valuable to define a rotation-invariant representation of images, retaining all information about that image, but disregarding the way an object is rotated in the frame. To be practical for learning tasks, this representation must be computationally efficient for large datasets and invertible, so the representation can be visualized in image space. To this end, we present the selective disk bispectrum: a fast, rotation-invariant representation for image shape analysis. While the translational bispectrum has long been used as a translational invariant representation for 1-D and 2-D signals, its extension to 2-D (disk) rotational invariance on images has been hindered by the absence of an invertible formulation and its cubic complexity. In this work, we derive an explicit inverse for the disk bispectrum, which allows us to define a "selective" disk bispectrum, which only uses the minimal number of coefficients needed for faithful shape recovery. We show that this representation enables multi-reference alignment for rotated images-a task previously intractable for disk bispectrum methods. These results establish the disk bispectrum as a practical and theoretically grounded tool for learning on rotation-invariant shape data.
• Abstract（参考訳）: 多くのコンピュータビジョンや形状解析タスクにおいて、実践者は物体の向きを無視しながら、画像中の物体の形状から学ぶことに興味を持っている。 この目的のために、画像の回転不変表現を定義し、その画像に関するすべての情報を保持するが、オブジェクトがフレーム内で回転する方法を無視することは重要である。 タスクを学習するためには、この表現は大きなデータセットに対して計算的に効率的で非可逆でなければならないので、画像空間で表現を視覚化することができる。 この目的のために、画像形状解析のための高速な回転不変表現である選択的ディスクバイスペクトルを提案する。 翻訳双スペクトルは1-D信号と2-D信号の変換不変表現として長い間用いられてきたが、画像上の2-D(disk)回転不変性への拡張は、可逆的な定式化の欠如と3次複雑さによって妨げられている。 本研究では, 円盤双スペクトルに対して, 忠実な形状回復に必要な最小限の係数のみを使用する「選択的」円板双スペクトルを定義できる明示的な逆関数を導出する。 この表現により、回転した画像に対するマルチ参照アライメントが可能であることが示される。 これらの結果は、回転不変形状データから学習するための実用的で理論的に基礎付けられたツールとしてディスクバイスペクトルを確立する。

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