論文の概要: Fast, Robust, Permutation-and-Sign Invariant SO(3) Pattern Alignment
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00659v1
- Date: Sat, 29 Nov 2025 22:54:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.347219
- Title: Fast, Robust, Permutation-and-Sign Invariant SO(3) Pattern Alignment
- Title（参考訳）: 高速・ロバスト・置換・符号不変SO(3)パターンアライメント
- Authors: Anik Sarker, Alan T. Asbeck,
- Abstract要約: 2つの回転集合の対応のないアライメントに対処する(SO(3))
我々のキーとなる考え方は、各回転を(S2)上の3つの単位ベクトル(TBV)に分解し、高速でロバストな整合器を用いて各軸毎の球点集合を整列させることである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2578242050187029
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We address the correspondence-free alignment of two rotation sets on \(SO(3)\), a core task in calibration and registration that is often impeded by missing time alignment, outliers, and unknown axis conventions. Our key idea is to decompose each rotation into its \emph{Transformed Basis Vectors} (TBVs)-three unit vectors on \(S^2\)-and align the resulting spherical point sets per axis using fast, robust matchers (SPMC, FRS, and a hybrid). To handle axis relabels and sign flips, we introduce a \emph{Permutation-and-Sign Invariant} (PASI) wrapper that enumerates the 24 proper signed permutations, scores them via summed correlations, and fuses the per-axis estimates into a single rotation by projection/Karcher mean. The overall complexity remains linear in the number of rotations (\(\mathcal{O}(n)\)), contrasting with \(\mathcal{O}(N_r^3\log N_r)\) for spherical/\(SO(3)\) correlation. Experiments on EuRoC Machine Hall simulations (axis-consistent) and the ETH Hand-Eye benchmark (\texttt{robot\_arm\_real}) (axis-ambiguous) show that our methods are accurate, 6-60x faster than traditional methods, and robust under extreme outlier ratios (up to 90\%), all without correspondence search.
- Abstract（参考訳）: キャリブレーションと登録のコアタスクである \(SO(3)\) 上の2つの回転集合の対応のないアライメントは、しばしば時間アライメントの欠如、外れ値、未知軸規則によって妨げられる。
我々のキーとなる考え方は、各回転を \(S^2\) 上の 3 個の単位ベクトルに分解し、高速でロバストなマーカ (SPMC, FRS, ハイブリッド) を用いて、1軸あたりの球点集合を整列させることである。
軸のリラベルと符号のフリップを扱うために、24個の適切な符号付き置換を列挙し、総和相関を用いてそれらをスコアし、予測推定値を射影/カーチャー平均で単一の回転に融合する \emph{Permutation-and-Sign Invariant} (PASI)ラッパーを導入する。
全体の複雑性は回転数 (\(\mathcal{O}(n)\) において線型であり、球面/(SO(3)\)相関では \(\mathcal{O}(N_r^3\log N_r)\) と対比される。
EuRoC Machine Hall シミュレーション(軸-一貫性)と ETH Hand-Eye ベンチマーク(軸-曖昧)の実験により、我々の手法は正確であり、従来の手法より6-60倍高速で、極端な外周比(最大90%)で頑健であることが示された。
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