論文の概要: Generative Modeling with Continuous Flows: Sample Complexity of Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01286v1
• Date: Mon, 01 Dec 2025 05:14:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.689686
• Title: Generative Modeling with Continuous Flows: Sample Complexity of Flow Matching
• Title（参考訳）: 連続フローによる生成モデリング:フローマッチングのサンプル複雑度
• Authors: Mudit Gaur, Prashant Trivedi, Shuchin Aeron, Amrit Singh Bedi, George K. Atia, Vaneet Aggarwal,
• Abstract要約: 本稿では,フローマッチングに基づく生成モデルにおいて,サンプルの複雑さを初めて解析する。 速度場推定誤差をニューラルネットワーク近似誤差、有限標本サイズによる統計的誤差、速度場推定のための有限個の最適化ステップによる最適化誤差に分解する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.37045080890305
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Flow matching has recently emerged as a promising alternative to diffusion-based generative models, offering faster sampling and simpler training by learning continuous flows governed by ordinary differential equations. Despite growing empirical success, the theoretical understanding of flow matching remains limited, particularly in terms of sample complexity results. In this work, we provide the first analysis of the sample complexity for flow-matching based generative models without assuming access to the empirical risk minimizer (ERM) of the loss function for estimating the velocity field. Under standard assumptions on the loss function for velocity field estimation and boundedness of the data distribution, we show that a sufficiently expressive neural network can learn a velocity field such that with $\mathcal{O}(ε^{-4})$ samples, such that the Wasserstein-2 distance between the learned and the true distribution is less than $\mathcal{O}(ε)$. The key technical idea is to decompose the velocity field estimation error into neural-network approximation error, statistical error due to the finite sample size, and optimization error due to the finite number of optimization steps for estimating the velocity field. Each of these terms are then handled via techniques that may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: フローマッチングは拡散に基づく生成モデルに代わる有望な選択肢として最近登場し、通常の微分方程式によって支配される連続フローを学習することでより高速なサンプリングと簡易なトレーニングを提供する。 経験的成功にもかかわらず、フローマッチングの理論的理解は、特にサンプル複雑性の結果に関して限定的である。 本研究では,速度場を推定するための損失関数の経験的リスク最小化器(ERM)へのアクセスを仮定することなく,フローマッチングに基づく生成モデルのサンプル複雑性を初めて解析する。 データ分布の速度場推定と有界性に対する損失関数の標準的な仮定の下で、十分に表現力のあるニューラルネットワークは、学習と真の分布の間のワッサーシュタイン-2距離が$\mathcal{O}(ε)$であるような速度場を学習できることを示す。 重要な技術的アイデアは、速度場推定誤差をニューラルネットワーク近似誤差、有限標本サイズによる統計的誤差、速度場推定のための有限個の最適化ステップによる最適化誤差に分解することである。 これらの用語は、それぞれ独立した関心を持つ技術によって扱われる。

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