論文の概要: Bayesian Optimization for Function-Valued Responses under Min-Max Criteria

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.07868v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 20:32:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 04:16:52.531562
• Title: Bayesian Optimization for Function-Valued Responses under Min-Max Criteria
• Title（参考訳）: Min-Max条件下での関数値応答に対するベイズ最適化
• Authors: Pouya Ahadi, Reza Marzban, Ali Adibi, Kamran Paynabar,
• Abstract要約: min-max Functional Bayesian Optimization (MM-FBO) は、関数領域間の最大誤差を直接最小化するフレームワークである。 最悪の場合の目的に対する離散化と、サロゲートが正確になり不確実性が消滅すると、取得は真の min-max 目標に収束することを示す一貫性結果の2つの理論的な保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4258175645355975
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bayesian optimization is widely used for optimizing expensive black box functions, but most existing approaches focus on scalar responses. In many scientific and engineering settings the response is functional, varying smoothly over an index such as time or wavelength, which makes classical formulations inadequate. Existing methods often minimize integrated error, which captures average performance but neglects worst case deviations. To address this limitation we propose min-max Functional Bayesian Optimization (MM-FBO), a framework that directly minimizes the maximum error across the functional domain. Functional responses are represented using functional principal component analysis, and Gaussian process surrogates are constructed for the principal component scores. Building on this representation, MM-FBO introduces an integrated uncertainty acquisition function that balances exploitation of worst case expected error with exploration across the functional domain. We provide two theoretical guarantees: a discretization bound for the worst case objective, and a consistency result showing that as the surrogate becomes accurate and uncertainty vanishes, the acquisition converges to the true min-max objective. We validate the method through experiments on synthetic benchmarks and physics inspired case studies involving electromagnetic scattering by metaphotonic devices and vapor phase infiltration. Results show that MM-FBO consistently outperforms existing baselines and highlights the importance of explicitly modeling functional uncertainty in Bayesian optimization.
• Abstract（参考訳）: ベイズ最適化は高価なブラックボックス関数の最適化に広く用いられているが、既存のほとんどのアプローチはスカラー応答に焦点を当てている。 多くの科学的・工学的な設定では、応答は機能的であり、時間や波長などの指標で滑らかに変化するため、古典的な定式化は不十分である。 既存のメソッドは、平均的なパフォーマンスをキャプチャするが、最悪のケース偏差を無視する統合エラーを最小限にする。 この制限に対処するため,関数領域間の最大誤差を直接最小化するフレームワークである min-max Functional Bayesian Optimization (MM-FBO) を提案する。 機能的応答は機能的主成分分析を用いて表現され、主成分スコアに対してガウス過程サロゲートが構築される。 この表現に基づいて、MM-FBOは、最悪のケース予測エラーの悪用と機能領域の探索のバランスをとる、統合された不確実性獲得機能を導入している。 最悪の場合の目的に対する離散化と、サロゲートが正確になり不確実性が消滅すると、取得は真の min-max 目標に収束することを示す一貫性結果の2つの理論的な保証を提供する。 我々は, メタフォトニックデバイスによる電磁波散乱と気相浸透を含む, 合成ベンチマークの実験および物理によるケーススタディにより, 本手法の有効性を検証した。 その結果、MM-FBOは既存のベースラインより一貫して優れており、ベイズ最適化における機能的不確実性を明示的にモデル化することの重要性を強調している。

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