論文の概要: Generative Stochastic Optimal Transport: Guided Harmonic Path-Integral Diffusion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11859v1
- Date: Fri, 05 Dec 2025 05:18:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-21 14:22:08.733366
- Title: Generative Stochastic Optimal Transport: Guided Harmonic Path-Integral Diffusion
- Title（参考訳）: 生成確率的最適輸送:誘導高調波路内拡散
- Abstract要約: 誘導最適輸送のための線形解決可能なフレームワークであるGH-PID(Guid Harmonic Path-Integral Diffusion)を導入する。
低次元誘導プロトコルは、解析構造を保持しながら軌道アンサンブルを形成する。
GH-PIDは、所定の端末分布を満たす幾何学的、信頼的トラジェクトリを生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce Guided Harmonic Path-Integral Diffusion (GH-PID), a linearly-solvable framework for guided Stochastic Optimal Transport (SOT) with a hard terminal distribution and soft, application-driven path costs. A low-dimensional guidance protocol shapes the trajectory ensemble while preserving analytic structure: the forward and backward Kolmogorov equations remain linear, the optimal score admits an explicit Green-function ratio, and Gaussian-Mixture Model (GMM) terminal laws yield closed-form expressions. This enables stable sampling and differentiable protocol learning under exact terminal matching. We develop guidance-centric diagnostics -- path cost, centerline adherence, variance flow, and drift effort -- that make GH-PID an interpretable variational ansatz for empirical SOT. Three navigation scenarios illustrated in 2D: (i) Case A: hand-crafted protocols revealing how geometry and stiffness shape lag, curvature effects, and mode evolution; (ii) Case B: single-task protocol learning, where a PWC centerline is optimized to minimize integrated cost; (iii) Case C: multi-expert fusion, in which a commander reconciles competing expert/teacher trajectories and terminal beliefs through an exact product-of-experts law and learns a consensus protocol. Across all settings, GH-PID generates geometry-aware, trust-aware trajectories that satisfy the prescribed terminal distribution while systematically reducing integrated cost.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,誘導確率最適輸送(SOT)のための線形解決可能なフレームワークであるGH-PID(Guid Harmonic Path-Integral Diffusion)を紹介する。
低次元誘導プロトコルは、解析構造を保ちながら軌道のアンサンブルを形作る: 前方と後方のコルモゴロフ方程式は線形であり、最適スコアは明示的なグリーン関数比を認め、ガウス・ミクチャー・モデル(GMM)端末法則は閉形式表現をもたらす。
これにより、正確な端末マッチングの下で安定したサンプリングと微分可能なプロトコル学習が可能になる。
我々は、GH-PIDを経験的SOTの解釈可能な変分アンサッツにする誘導中心診断(パスコスト、中心線付着、分散流、ドリフト工法)を開発した。
3つのナビゲーションシナリオを2Dで示す。
一 事例A:幾何及び剛性形状ラグ、曲率効果及びモード進化の方法を明らかにする手作りのプロトコル
(ii)事例B:単一タスクプロトコル学習。PWC中心ラインを最適化して統合コストを最小化する。
3 事例C:多専門家融合において、指揮官は、専門家・教員の軌跡及び終末信条を、厳密な専門家の法則により整合し、合意プロトコルを学ぶ。
すべての設定において、GH-PIDは、所定の端末分布を満足し、統合コストを体系的に低減する、幾何学的、信頼的、信頼的軌道を生成する。
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