論文の概要: Generative Modeling through Spectral Analysis of Koopman Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18837v1
• Date: Sun, 21 Dec 2025 17:54:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.524641
• Title: Generative Modeling through Spectral Analysis of Koopman Operator
• Title（参考訳）: クープマン作用素のスペクトル解析による生成モデリング
• Authors: Yuanchao Xu, Fengyi Li, Masahiro Fujisawa, Youssef Marzouk, Isao Ishikawa,
• Abstract要約: 演算子-理論スペクトル分析と最適輸送を組み合わせた生成モデリングフレームワークであるKoopman Spectralstein Gradient Descent (KSWGD)を提案する。 我々は厳密な収束解析を提供し、この方法の確率的基礎を明らかにするファインマン・カック理論との関係を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.42980678703395
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose Koopman Spectral Wasserstein Gradient Descent (KSWGD), a generative modeling framework that combines operator-theoretic spectral analysis with optimal transport. The novel insight is that the spectral structure required for accelerated Wasserstein gradient descent can be directly estimated from trajectory data via Koopman operator approximation which can eliminate the need for explicit knowledge of the target potential or neural network training. We provide rigorous convergence analysis and establish connection to Feynman-Kac theory that clarifies the method's probabilistic foundation. Experiments across diverse settings, including compact manifold sampling, metastable multi-well systems, image generation, and high dimensional stochastic partial differential equation, demonstrate that KSWGD consistently achieves faster convergence than other existing methods while maintaining high sample quality.
• Abstract（参考訳）: 演算子-理論スペクトル分析と最適輸送を組み合わせた生成モデリングフレームワークであるKoopman Spectral Wasserstein Gradient Descent (KSWGD)を提案する。 新たな洞察は、加速されたワッサースタイン勾配降下に必要なスペクトル構造は、目標電位やニューラルネットワークトレーニングの明示的な知識を排除できるクープマン演算子近似による軌道データから直接推定できるということである。 我々は厳密な収束解析を提供し、この方法の確率的基礎を明らかにするファインマン・カック理論との関係を確立する。 コンパクトな多様体サンプリング,メタスタブルなマルチウェルシステム,画像生成,高次元確率偏微分方程式など,様々な実験により,KSWGDは高品質を維持しつつ,既存の方法よりも高速な収束を実現していることが示された。

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