論文の概要: Semiparametric KSD test: unifying score and distance-based approaches for goodness-of-fit testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20007v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 03:05:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.726604
• Title: Semiparametric KSD test: unifying score and distance-based approaches for goodness-of-fit testing
• Title（参考訳）: 半パラメトリック KSD テスト : スコアの統一化と距離ベースによる適合性テストのためのアプローチ
• Authors: Zhihan Huang, Ziang Niu,
• Abstract要約: 評価値に基づくGoF(Goodness-of-fit)テストは,関数クラスによってインデックスされた積分確率指標(IPM)に基づくテストと等価であることを示す。 我々は、Steinの関数クラスによって誘導される特別なIMMクラスを通して、新しい非パラメトリックスコアベースのGoFテストを提案する。 提案手法は,Anderson-Darling や Lilliefors といったタスク固有の正規性テストに匹敵する能力を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Goodness-of-fit (GoF) tests are fundamental for assessing model adequacy. Score-based tests are appealing because they require fitting the model only once under the null. However, extending them to powerful nonparametric alternatives is difficult due to the lack of suitable score functions. Through a class of exponentially tilted models, we show that the resulting score-based GoF tests are equivalent to the tests based on integral probability metrics (IPMs) indexed by a function class. When the class is rich, the test is universally consistent. This simple yet insightful perspective enables reinterpretation of classical distance-based testing procedures-including those based on Kolmogorov-Smirnov distance, Wasserstein-1 distance, and maximum mean discrepancy-as arising from score-based constructions. Building on this insight, we propose a new nonparametric score-based GoF test through a special class of IPM induced by kernelized Stein's function class, called semiparametric kernelized Stein discrepancy (SKSD) test. Compared with other nonparametric score-based tests, the SKSD test is computationally efficient and accommodates general nuisance-parameter estimators, supported by a generic parametric bootstrap procedure. The SKSD test is universally consistent and attains Pitman efficiency. Moreover, SKSD test provides simple GoF tests for models with intractable likelihoods but tractable scores with the help of Stein's identity and we use two popular models, kernel exponential family and conditional Gaussian models, to illustrate the power of our method. Our method achieves power comparable to task-specific normality tests such as Anderson-Darling and Lilliefors, despite being designed for general nonparametric alternatives.
• Abstract（参考訳）: GoF(Goodness-of-fit)テストは、モデルの妥当性を評価するための基本となる。 スコアベースのテストは、nullの下で一度だけモデルを適合させる必要があるため、魅力的である。 しかし、適切なスコア関数が欠如しているため、これらを強力な非パラメトリックな選択肢に拡張することは困難である。 指数傾斜モデルのクラスを通して、結果のスコアに基づくGoFテストは、関数クラスによってインデックスされた積分確率メトリクス(IPM)に基づくテストと等価であることを示す。 クラスがリッチであれば、テストは普遍的に一貫性がある。 この単純で洞察に富んだ視点は、スコアベースの構成から生じるコルモゴロフ-スミルノフ距離、ワッサーシュタイン-1距離、および最大平均誤差に基づく古典的な距離ベースの試験手順の再解釈を可能にする。 そこで本研究では,SKSD(Semiparametric kernelized Stein discrepancy)テスト(SKSD)と呼ばれる,Stein関数クラスによって誘導される特別なIMMクラスを介し,新しい非パラメトリックスコアベースのGoFテストを提案する。 他の非パラメトリックスコアベーステストと比較すると、SKSDテストは計算効率が良く、一般的なニュアンスパラメータ推定器に対応しており、一般的なパラメトリックブートストラップ手順でサポートされている。 SKSDテストは普遍的に一貫性があり、ピットマン効率を達成する。 さらに、SKSDテストは、ステインのアイデンティティの助けを借りて、抽出可能な確率を持つモデルに対する単純なGoFテストを提供し、我々は、我々の方法のパワーを説明するために、カーネル指数族と条件付きガウスモデルという2つの一般的なモデルを使用する。 本手法は、一般的な非パラメトリックな代替として設計されているにもかかわらず、Anderson-Darling や Lilliefors のようなタスク固有の正規性テストに匹敵する能力を実現する。

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