論文の概要: Top-K Exterior Power Persistent Homology: Algorithm, Structure, and Stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20325v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 12:49:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.875516
• Title: Top-K Exterior Power Persistent Homology: Algorithm, Structure, and Stability
• Title（参考訳）: Top-K Exterior Power Persistent Homology: Algorithm, Structure, and stability
• Authors: Yoshihiro Maruyama,
• Abstract要約: 我々は、外力層を明示的な多重性を持つ単調/アンカーストリームに整理する構造的分解定理を証明した。 また、Top-$K$長ベクトルが入力バーコードのボトルネック摂動下で2ドルLipschitzであることを示し、比較モデルの下界を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exterior powers play important roles in persistent homology in computational geometry. In the present paper we study the problem of extracting the $K$ longest intervals of the exterior-power layers of a tame persistence module. We prove a structural decomposition theorem that organizes the exterior-power layers into monotone per-anchor streams with explicit multiplicities, enabling a best-first algorithm. We also show that the Top-$K$ length vector is $2$-Lipschitz under bottleneck perturbations of the input barcode, and prove a comparison-model lower bound. Our experiments confirm the theory, showing speedups over full enumeration in high overlap cases. By enabling efficient extraction of the most prominent features, our approach makes higher-order persistence feasible for large datasets and thus broadly applicable to machine learning, data science, and scientific computing.
• Abstract（参考訳）: エクターパワーは、計算幾何学における永続ホモロジーにおいて重要な役割を果たす。 本稿では, テーム永続モジュールの外部電力層におけるK$長い間隔を抽出する問題について検討する。 我々は,外力層を明示的な多重度を持つ単調な単調ストリームに整理する構造的分解定理を証明し,最優先のアルゴリズムを実現する。 また、Top-$K$長ベクトルが入力バーコードのボトルネック摂動下で2ドルLipschitzであることを示し、比較モデルの下界を証明した。 本実験は, 重なり合う場合の完全列挙の高速化を図り, 理論を裏付けるものである。 最も顕著な特徴を効率的に抽出することで、大規模なデータセットに対して高次永続性を実現することができ、機械学習、データサイエンス、科学計算に広く適用することができる。

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