論文の概要: Bayesian Recovery for Probabilistic Coalition Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05273v1
• Date: Thu, 25 Dec 2025 13:03:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-25 16:54:51.547509
• Title: Bayesian Recovery for Probabilistic Coalition Structures
• Title（参考訳）: 確率的連成構造に対するベイズ的回復
• Authors: Angshul Majumdar,
• Abstract要約: 確率的結合構造生成(PCSG)はNPハードであり、$l_0$型スパースリカバリ問題として再キャストできる。 重なり合う連立関係が重なり合い、ほぼ重複する列を生成するPCSGにインスパイアされた体制において、その答えは否定的であることを示す。 ガウス・ガンマ階層を持つスパースベイズ学習が、同じ構造的仮定の下で一貫したサポートであることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.62669179647184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Probabilistic Coalition Structure Generation (PCSG) is NP-hard and can be recast as an $l_0$-type sparse recovery problem by representing coalition structures as sparse coefficient vectors over a coalition-incidence design. A natural question is whether standard sparse methods, such as $l_1$ relaxations and greedy pursuits, can reliably recover the optimal coalition structure in this setting. We show that the answer is negative in a PCSG-inspired regime where overlapping coalitions generate highly coherent, near-duplicate columns: the irrepresentable condition fails for the design, and $k$-step Orthogonal Matching Pursuit (OMP) exhibits a nonvanishing probability of irreversible mis-selection. In contrast, we prove that Sparse Bayesian Learning (SBL) with a Gaussian-Gamma hierarchy is support consistent under the same structural assumptions. The concave sparsity penalty induced by SBL suppresses spurious near-duplicates and recovers the true coalition support with probability tending to one. This establishes a rigorous separation between convex, greedy, and Bayesian sparse approaches for PCSG.
• Abstract（参考訳）: 確率的結合構造生成(PCSG)はNPハードであり、連立入出力設計上のスパース係数ベクトルとして連立構造を表現することにより、$l_0$型スパースリカバリ問題として再キャストすることができる。 自然な問題は、$l_1$の緩和や欲求追求のような標準的なスパース手法が、この環境で最適な連立構造を確実に回復できるかどうかである。 重なり合う連立関係が高度に一貫性があり、ほぼ重複する列を生成するPCSGに触発されたシステムでは、その解答が否定的であることが示され、その条件は設計に失敗し、$k$-step Orthogonal Matching Pursuit (OMP) は、不可能なミス選択の可能性を示す。 対照的に、ガウス・ガンマ階層を持つスパースベイズ学習(SBL)が、同じ構造的仮定の下で一貫したサポートであることを証明している。 SBLによって引き起こされる凹凸間隔のペナルティは、急激な近接二重化を抑制し、確率が1の傾向にある真の連立支持を回復させる。 これにより、PCSGに対する凸、欲求、ベイズ的スパースアプローチの厳密な分離が確立される。

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