論文の概要: Analyzing the Structure of Handwritten Digits: A Comparative Study of PCA, Factor Analysis, and UMAP

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06168v1
• Date: Wed, 07 Jan 2026 06:20:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:00.635302
• Title: Analyzing the Structure of Handwritten Digits: A Comparative Study of PCA, Factor Analysis, and UMAP
• Title（参考訳）: 手書きディジットの構造解析:PCA, 因子分析, UMAPの比較検討
• Authors: Jyotiraditya Gupta,
• Abstract要約: 手書きの桁画像は高次元のピクセル空間にあるが、強い幾何学的・統計的構造を示す。 本稿では,3つの相補的次元削減手法を用いて,MNISTデータセットにおける手書き桁の潜在構造について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Handwritten digit images lie in a high-dimensional pixel space but exhibit strong geometric and statistical structure. This paper investigates the latent organization of handwritten digits in the MNIST dataset using three complementary dimensionality reduction techniques: Principal Component Analysis (PCA), Factor Analysis (FA), and Uniform Manifold Approximation and Projection (UMAP). Rather than focusing on classification accuracy, we study how each method characterizes intrinsic dimensionality, shared variation, and nonlinear geometry. PCA reveals dominant global variance directions and enables high-fidelity reconstructions using a small number of components. FA decomposes digits into interpretable latent handwriting primitives corresponding to strokes, loops, and symmetry. UMAP uncovers nonlinear manifolds that reflect smooth stylistic transitions between digit classes. Together, these results demonstrate that handwritten digits occupy a structured low-dimensional manifold and that different statistical frameworks expose complementary aspects of this structure.
• Abstract（参考訳）: 手書きの桁画像は高次元のピクセル空間にあるが、強い幾何学的・統計的構造を示す。 本稿では、主成分分析(PCA)、因子分析(FA)、一様マニフォールド近似と投影(UMAP)の3つの相補的次元削減手法を用いて、MNISTデータセットにおける手書き桁の潜在構造について検討する。 分類精度に焦点をあてるのではなく,各手法が内在次元,共有変動,非線形幾何を特徴付けるかを検討する。 PCAは、大域的な分散方向を明らかにし、少数の部品を用いて高忠実度再構成を可能にする。 FAは、数字を、ストローク、ループ、対称性に対応する解釈可能な潜在手書きプリミティブに分解する。 UMAPは、桁クラス間の滑らかなスタイリスティックな遷移を反映する非線形多様体を明らかにする。 これらの結果は、手書きの桁が構造化された低次元多様体を占有し、異なる統計フレームワークがこの構造の相補的な側面を表わすことを示した。

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