論文の概要: On a Gradient Approach to Chebyshev Center Problems with Applications to Function Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06434v1
• Date: Sat, 10 Jan 2026 05:34:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:00.813667
• Title: On a Gradient Approach to Chebyshev Center Problems with Applications to Function Learning
• Title（参考訳）: チェビシェフ中心問題へのグラディエントアプローチと関数学習への応用
• Authors: Abhinav Raghuvanshi, Mayank Baranwal, Debasish Chatterjee,
• Abstract要約: 私たちはChebyshevセンター問題を解決するための最初の勾配ベースの最適化フレームワークである$textsfgradOL$を紹介します。 $textsfgradOL$hinges on reformulating the semi-infinite problem as a finitary max-min optimization。 経験的に、$textsfgradOL$は34のベンチマークChebyshev中心問題の精度と効率を大幅に向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9826635165229223
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce $\textsf{gradOL}$, the first gradient-based optimization framework for solving Chebyshev center problems, a fundamental challenge in optimal function learning and geometric optimization. $\textsf{gradOL}$ hinges on reformulating the semi-infinite problem as a finitary max-min optimization, making it amenable to gradient-based techniques. By leveraging automatic differentiation for precise numerical gradient computation, $\textsf{gradOL}$ ensures numerical stability and scalability, making it suitable for large-scale settings. Under strong convexity of the ambient norm, $\textsf{gradOL}$ provably recovers optimal Chebyshev centers while directly computing the associated radius. This addresses a key bottleneck in constructing stable optimal interpolants. Empirically, $\textsf{gradOL}$ achieves significant improvements in accuracy and efficiency on 34 benchmark Chebyshev center problems from a benchmark $\textsf{CSIP}$ library. Moreover, we extend $\textsf{gradOL}$ to general convex semi-infinite programming (CSIP), attaining up to $4000\times$ speedups over the state-of-the-art $\texttt{SIPAMPL}$ solver tested on the indicated $\textsf{CSIP}$ library containing 67 benchmark problems. Furthermore, we provide the first theoretical foundation for applying gradient-based methods to Chebyshev center problems, bridging rigorous analysis with practical algorithms. $\textsf{gradOL}$ thus offers a unified solution framework for Chebyshev centers and broader CSIPs.
• Abstract（参考訳）: 我々は,Chebyshev中心問題を解決するための最初の勾配に基づく最適化フレームワークである$\textsf{gradOL}$を紹介した。 $\textsf{gradOL}$ hinges on reformed the semi-infinite problem as a finitary max-min optimization。 正確な数値勾配計算に自動微分を利用することで、$\textsf{gradOL}$は数値安定性とスケーラビリティを保証し、大規模設定に適している。 周囲ノルムの強い凸性の下で、$\textsf{gradOL}$は、関連する半径を直接計算しながら最適なチェビシェフ中心を確実に回復する。 このことは、安定な最適補間体を構築する上で重要なボトルネックに対処する。 経験的に、$\textsf{gradOL}$は、34ベンチマークのChebyshev中心の問題をベンチマークの$\textsf{CSIP}$ライブラリから大幅に改善する。 さらに、$\textsf{gradOL}$を一般凸半無限プログラミング(CSIP)に拡張し、67のベンチマーク問題を含むライブラリでテストされた、最先端の$\texttt{SIPAMPL}$を最大4000\times$スピードアップする。 さらに、チェビシェフ中心問題に勾配法を適用し、厳密な解析を実用的なアルゴリズムで行うための最初の理論的基礎を提供する。 したがって、Chebyshevセンタとより広範なCSIPのための統合ソリューションフレームワークを提供する。

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