論文の概要: Free-RBF-KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Adaptive Radial Basis Functions for Efficient Function Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.07760v2
• Date: Tue, 13 Jan 2026 18:39:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 14:06:39.285291
• Title: Free-RBF-KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Adaptive Radial Basis Functions for Efficient Function Learning
• Title（参考訳）: Free-RBF-KAN:Kolmogorov-Arnold Networks with Adaptive Radial Basis Function for Efficient Function Learning (特集:情報ネットワーク)
• Authors: Shao-Ting Chiu, Siu Wun Cheung, Ulisses Braga-Neto, Chak Shing Lee, Rui Peng Li,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) は複素非線形関数を効率的に近似する強いポテンシャルを示している。 元の Kan の定式化は B-スプライン基底関数に依存しており、デボアのアルゴリズムによる計算オーバーヘッドがかなり大きい。 この性能ギャップを埋めるために適応学習格子とトレーニング可能な滑らかさを組み込んだRBFベースのkanアーキテクチャであるFree-RBF-KANを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2851922041620587
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have shown strong potential for efficiently approximating complex nonlinear functions. However, the original KAN formulation relies on B-spline basis functions, which incur substantial computational overhead due to De Boor's algorithm. To address this limitation, recent work has explored alternative basis functions such as radial basis functions (RBFs) that can improve computational efficiency and flexibility. Yet, standard RBF-KANs often sacrifice accuracy relative to the original KAN design. In this work, we propose Free-RBF-KAN, a RBF-based KAN architecture that incorporates adaptive learning grids and trainable smoothness to close this performance gap. Our method employs freely learnable RBF shapes that dynamically align grid representations with activation patterns, enabling expressive and adaptive function approximation. Additionally, we treat smoothness as a kernel parameter optimized jointly with network weights, without increasing computational complexity. We provide a general universality proof for RBF-KANs, which encompasses our Free-RBF-KAN formulation. Through a broad set of experiments, including multiscale function approximation, physics-informed machine learning, and PDE solution operator learning, Free-RBF-KAN achieves accuracy comparable to the original B-spline-based KAN while delivering faster training and inference. These results highlight Free-RBF-KAN as a compelling balance between computational efficiency and adaptive resolution, particularly for high-dimensional structured modeling tasks.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) は複素非線形関数を効率的に近似する強いポテンシャルを示している。 しかし、元の Kan の定式化は B-スプライン基底関数に依存しており、これはデボアのアルゴリズムによってかなりの計算オーバーヘッドを引き起こす。 この制限に対処するため、最近の研究は、計算効率と柔軟性を向上させるための放射基底関数(RBF)のような代替基底関数について検討している。 しかし、標準的なRBF-KANは元のKAN設計と比較して精度を犠牲にすることが多い。 本研究では,適応学習グリッドとトレーニング可能な滑らかさを組み込んだRBFベースのKanアーキテクチャであるFree-RBF-KANを提案する。 提案手法では,自由学習可能なRBF形状を用いて,グリッド表現とアクティベーションパターンを動的にアライメントし,表現的かつ適応的な関数近似を可能にする。 さらに、スムーズさを計算複雑性を増大させることなく、ネットワーク重みと協調的に最適化されたカーネルパラメータとして扱う。 我々は、自由RBF-KANの定式化を含むRBF-KANの普遍性証明を提供する。 マルチスケール関数近似、物理インフォームド機械学習、PDEソリューション演算子学習を含む幅広い実験を通じて、Free-RBF-KANは、より高速なトレーニングと推論を提供しながら、オリジナルのB-スプラインベースのkanに匹敵する精度を達成する。 これらの結果は、特に高次元構造モデリングタスクにおいて、計算効率と適応分解能の強いバランスとして、Free-RBF-KANを強調している。

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