論文の概要: An Inexact Weighted Proximal Trust-Region Method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09024v1
- Date: Tue, 13 Jan 2026 23:07:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-15 18:59:20.191407
- Title: An Inexact Weighted Proximal Trust-Region Method
- Title（参考訳）: 非接触重み付き近位信頼緩和法
- Authors: Leandro Farias Maia, Robert Baraldi, Drew P. Kouri,
- Abstract要約: 本稿では,信頼領域内の不正確な近接点を生成し,バーガーズ領域による最適近接点を求めるアルゴリズムを提案する。
我々は、内部積の重み付けによる近接作用素の不コンパクト性を扱うために、標準信頼領域理論の解析を拡張した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In [R. J. Baraldi and D. P. Kouri, Math. Program., 201:1 (2023), pp. 559-598], the authors introduced a trust-region method for minimizing the sum of a smooth nonconvex and a nonsmooth convex function, the latter of which has an analytical proximity operator. While many functions satisfy this criterion, e.g., the $\ell_1$-norm defined on $\ell_2$, many others are precluded by either the topology or the nature of the nonsmooth term. Using the $δ$-Fréchet subdifferential, we extend the definition of the inexact proximity operator and enable its use within the aforementioned trust-region algorithm. Moreover, we augment the analysis for the standard trust-region convergence theory to handle proximity operator inexactness with weighted inner products. We first introduce an algorithm to generate a point in the inexact proximity operator and then apply the algorithm within the trust-region method to solve an optimal control problem constrained by Burgers' equation.
- Abstract（参考訳）: R. J. Baraldi and D. P. Kouri, Math. Program., 201:1 (2023), pp. 559-598] では、スムーズな非凸と非滑らかな凸関数の和を最小化する信頼領域法を導入し、後者は解析的近接作用素を持つ。
多くの関数がこの基準を満たすが、例えば$\ell_1$-ノルムは$\ell_2$で定義されるが、他の多くの関数は位相あるいは非滑らか項の性質によって無視される。
δ$-Fréchet部分微分を用いて、不正確な近接演算子の定義を拡張し、上記の信頼領域アルゴリズムでその使用を可能にする。
さらに、重み付き内積との近接演算子不完全性を扱うため、標準信頼領域収束理論の解析を強化する。
まず,不正確な近接演算子の点を生成するアルゴリズムを導入し,そのアルゴリズムを信頼領域法に応用して,バーガースの方程式に制約された最適制御問題を解く。
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