論文の概要: Jordan-Segmentable Masks: A Topology-Aware definition for characterizing Binary Image Segmentation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10577v1
• Date: Thu, 15 Jan 2026 16:47:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.229983
• Title: Jordan-Segmentable Masks: A Topology-Aware definition for characterizing Binary Image Segmentation
• Title（参考訳）: Jordan-Segmentable Masks:二項画像分割を特徴付けるトポロジ-アウェア定義
• Authors: Serena Grazia De Benedictis, Amedeo Altavilla, Nicoletta Del Buono,
• Abstract要約: ここでは、Jordan Curve Theoremに基づく、位相対応のセグメンテーションの概念を導入する。 我々はデジタルトポロジーとホモロジー理論のレンズを通してセグメンテーションマスクを解析する。 この枠組みは、セグメンテーションマスクの構造的コヒーレンスを評価する数学的に厳密で教師なしの基準を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Image segmentation plays a central role in computer vision. However, widely used evaluation metrics, whether pixel-wise, region-based, or boundary-focused, often struggle to capture the structural and topological coherence of a segmentation. In many practical scenarios, such as medical imaging or object delineation, small inaccuracies in boundary, holes, or fragmented predictions can result in high metric scores, despite the fact that the resulting masks fail to preserve the object global shape or connectivity. This highlights a limitation of conventional metrics: they are unable to assess whether a predicted segmentation partitions the image into meaningful interior and exterior regions. In this work, we introduce a topology-aware notion of segmentation based on the Jordan Curve Theorem, and adapted for use in digital planes. We define the concept of a \emph{Jordan-segmentatable mask}, which is a binary segmentation whose structure ensures a topological separation of the image domain into two connected components. We analyze segmentation masks through the lens of digital topology and homology theory, extracting a $4$-curve candidate from the mask, verifying its topological validity using Betti numbers. A mask is considered Jordan-segmentatable when this candidate forms a digital 4-curve with $β_0 = β_1 = 1$, or equivalently when its complement splits into exactly two $8$-connected components. This framework provides a mathematically rigorous, unsupervised criterion with which to assess the structural coherence of segmentation masks. By combining digital Jordan theory and homological invariants, our approach provides a valuable alternative to standard evaluation metrics, especially in applications where topological correctness must be preserved.
• Abstract（参考訳）: 画像分割はコンピュータビジョンにおいて中心的な役割を果たす。 しかしながら、ピクセルワイズ、地域ベース、境界重視など、広く使われている評価指標は、セグメンテーションの構造的および位相的コヒーレンスを捉えるのにしばしば苦労する。 医療画像や物体のデライン化、境界の小さな不正確さ、穴、あるいは断片化された予測といった多くの現実的なシナリオでは、結果として生じるマスクがオブジェクトのグローバルな形状や接続性を維持することができないにもかかわらず、高い測定値が得られる。 予測されたセグメンテーションがイメージを意味のある内部領域と外部領域に分割するかどうかを評価することができない。 そこで本研究では,Jordan Curve Theoremに基づく位相認識型セグメンテーションの概念を導入し,デジタル平面に応用する。 画像領域の位相的分離を2つの連結成分に保証する二分分割である。 我々は,デジタルトポロジとホモロジー理論のレンズを用いてセグメンテーションマスクを解析し,そのマスクから4ドルの曲率候補を抽出し,ベッチ数を用いてそのトポロジ的妥当性を検証した。 仮面は、この候補が$β_0 = β_1 = 1$のデジタル四曲を形成するとき、またはその補集合がちょうど2つの8$連結成分に分裂するとき、ジョルダン・セグメンタブルと見なされる。 この枠組みは、セグメンテーションマスクの構造的コヒーレンスを評価する数学的に厳密で教師なしの基準を提供する。 デジタルジョルダン理論とホモロジー不変量を組み合わせることで、我々のアプローチは、特に位相的正しさを保たなければならないアプリケーションにおいて、標準評価指標に価値ある代替手段を提供する。

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