論文の概要: Learning Ordered Representations in Latent Space for Intrinsic Dimension Estimation via Principal Component Autoencoder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19179v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 04:24:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.169089
• Title: Learning Ordered Representations in Latent Space for Intrinsic Dimension Estimation via Principal Component Autoencoder
• Title（参考訳）: 主成分オートエンコーダを用いた固有次元推定のための潜在空間における順序付き表現の学習
• Authors: Qipeng Zhan, Zhuoping Zhou, Zexuan Wang, Li Shen,
• Abstract要約: オートエンコーダは長い間、主成分分析(PCA)の非線形拡張と見なされてきた。 非一様分散正規化と等尺制約を統合する新しいオートエンコーダフレームワークを提案する。 この設計はPCAの自然な一般化として機能し、順序付き表現や分散保持といった重要な利点をモデルが維持できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.509144950561103
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Autoencoders have long been considered a nonlinear extension of Principal Component Analysis (PCA). Prior studies have demonstrated that linear autoencoders (LAEs) can recover the ordered, axis-aligned principal components of PCA by incorporating non-uniform $\ell_2$ regularization or by adjusting the loss function. However, these approaches become insufficient in the nonlinear setting, as the remaining variance cannot be properly captured independently of the nonlinear mapping. In this work, we propose a novel autoencoder framework that integrates non-uniform variance regularization with an isometric constraint. This design serves as a natural generalization of PCA, enabling the model to preserve key advantages, such as ordered representations and variance retention, while remaining effective for nonlinear dimensionality reduction tasks.
• Abstract（参考訳）: オートエンコーダは長い間、主成分分析(PCA)の非線形拡張と見なされてきた。 従来の研究では、線形オートエンコーダ(LAE)は、不均一な$\ell_2$正規化を組み込んだり、損失関数を調整したりすることで、PCAの順序付き軸整列主成分を復元することができることが示されている。 しかし、これらのアプローチは、非線形マッピングとは独立に残りの分散を適切に捉えることができないため、非線形環境では不十分となる。 本研究では,非一様分散正規化と等尺制約を統合した新しいオートエンコーダフレームワークを提案する。 この設計はPCAの自然な一般化として機能し、秩序表現や分散保持といった重要な利点を保ちながら、非線形次元減少タスクに有効である。

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