論文の概要: Divergence-Free Diffusion Models for Incompressible Fluid Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19368v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 08:49:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.257608
• Title: Divergence-Free Diffusion Models for Incompressible Fluid Flows
• Title（参考訳）: 非圧縮性流体の拡散モデル
• Authors: Wilfried Genuist, Éric Savin, Filippo Gatti, Didier Clouteau,
• Abstract要約: 生成拡散モデルは、教師なしおよび自己教師付き機械学習で広く利用されている。 本研究では,非圧縮性流体の数値シミュレーションへの応用について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generative diffusion models are extensively used in unsupervised and self-supervised machine learning with the aim to generate new samples from a probability distribution estimated with a set of known samples. They have demonstrated impressive results in replicating dense, real-world contents such as images, musical pieces, or human languages. This work investigates their application to the numerical simulation of incompressible fluid flows, with a view toward incorporating physical constraints such as incompressibility in the probabilistic forecasting framework enabled by generative networks. For that purpose, we explore different conditional, score-based diffusion models where the divergence-free constraint is imposed by the Leray spectral projector, and autoregressive conditioning is aimed at stabilizing the forecasted flow snapshots at distant time horizons. The proposed models are run on a benchmark turbulence problem, namely a Kolmogorov flow, which allows for a fairly detailed analytical and numerical treatment and thus simplifies the evaluation of the numerical methods used to simulate it. Numerical experiments of increasing complexity are performed in order to compare the advantages and limitations of the diffusion models we have implemented and appraise their performances, including: (i) in-distribution assessment over the same time horizons and for similar physical conditions as the ones seen during training; (ii) rollout predictions over time horizons unseen during training; and (iii) out-of-distribution tests for forecasting flows markedly different from those seen during training. In particular, these results illustrate the ability of diffusion models to reproduce the main statistical characteristics of Kolmogorov turbulence in scenarios departing from the ones they were trained on.
• Abstract（参考訳）: 生成拡散モデルは、既知のサンプルの集合から推定される確率分布から新しいサンプルを生成することを目的として、教師なしおよび自己教師付き機械学習で広く利用されている。 彼らは、画像、音楽作品、人間の言語など、密集した現実世界のコンテンツを複製する素晴らしい結果を実証した。 本研究では,非圧縮性流体流れの数値シミュレーションへの応用について検討し, 生成ネットワークによって可能となる確率予測フレームワークに非圧縮性などの物理的制約を組み込むことをめざして検討した。 そこで我々は,Lerayスペクトルプロジェクタが発散しない制約を課す異なる条件付きスコアベース拡散モデルについて検討し,遠隔地平線における予測フロースナップショットの安定化を目的とした自己回帰条件付けを行った。 提案したモデルは,Kolmogorovフローというベンチマーク乱流問題上で動作し,より詳細な解析および数値処理を可能にし,シミュレーションに使用する数値手法の評価を簡略化する。 複雑性を増大させる数値実験は、我々が実装した拡散モデルの利点と限界を比較し、それらの性能を評価するために行われる。 一 トレーニング中に見たものと同一の時間的地平線及び類似の身体的条件に対する配当評価 二 トレーニング中に見つからない時間的地平線によるロールアウト予測 (3)流速予測のためのアウト・オブ・ディストリビューション試験は、トレーニング中に見られたものとは大きく異なる。 特に, これらの結果は, トレーニング対象から外れたシナリオにおいて, コルモゴロフ乱流の主な統計特性を再現する拡散モデルの能力を示している。

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