論文の概要: Local Duality for Sparse Support Vector Machines

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20170v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 02:09:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:06.726026
• Title: Local Duality for Sparse Support Vector Machines
• Title（参考訳）: スパース支持ベクトルマシンの局所的双対性
• Authors: Penghe Zhang, Naihua Xiu, Houduo Qi,
• Abstract要約: スパースサポートベクターマシン(SSVM)は近年注目を集めており、凸SVMよりも経験的な優位性を示している。 本稿では,そのようなSSVM定式化のための局所双対性理論を開発し,ヒンジロスSVMとランプロスSVMとの関係について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.562094249178102
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Due to the rise of cardinality minimization in optimization, sparse support vector machines (SSVMs) have attracted much attention lately and show certain empirical advantages over convex SVMs. A common way to derive an SSVM is to add a cardinality function such as $\ell_0$-norm to the dual problem of a convex SVM. However, this process lacks theoretical justification. This paper fills the gap by developing a local duality theory for such an SSVM formulation and exploring its relationship with the hinge-loss SVM (hSVM) and the ramp-loss SVM (rSVM). In particular, we prove that the derived SSVM is exactly the dual problem of the 0/1-loss SVM, and the linear representer theorem holds for their local solutions. The local solution of SSVM also provides guidelines on selecting hyperparameters of hSVM and rSVM. {Under specific conditions, we show that a sequence of global solutions of hSVM converges to a local solution of 0/1-loss SVM. Moreover, a local minimizer of 0/1-loss SVM is a local minimizer of rSVM.} This explains why a local solution induced by SSVM outperforms hSVM and rSVM in the prior empirical study. We further conduct numerical tests on real datasets and demonstrate potential advantages of SSVM by working with locally nice solutions proposed in this paper.
• Abstract（参考訳）: 最適化における基数最小化の増大により、近年、スパースサポートベクトルマシン(SSVM)が注目され、凸SVMよりも経験的な優位性を示している。 SSVM を導出する一般的な方法は、凸 SVM の双対問題に $\ell_0$-norm のような濃度関数を加えることである。 しかし、この過程は理論上の正当化を欠いている。 本稿では,そのようなSSVM定式化のための局所双対性理論を開発し,ヒンジロスSVM(hSVM)とランプロスSVM(rSVM)との関係を探求することによって,ギャップを埋める。 特に、導出された SSVM がちょうど 0/1-loss SVM の双対問題であることを証明し、その局所解に対して線形表現定理が成立する。 SSVMのローカルソリューションはまた、hSVMとrSVMのハイパーパラメータを選択するためのガイドラインも提供している。 条件下では、hSVM のグローバル解の列が 0/1-loss SVM の局所解に収束することを示す。 さらに、0/1-loss SVM の局所最小化器は rSVM の局所最小化器である。 これは、SSVMによって誘導されるローカルソリューションが、以前の実証研究でhSVMとrSVMより優れている理由を説明する。 さらに,本論文では,実データセットの数値実験を行い,本論文で提案した局所的に優れた解を扱うことにより,SSVMの潜在的な利点を実証する。

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