論文の概要: On the Convergence of Jacobian-Free Backpropagation for Optimal Control Problems with Implicit Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00921v1
• Date: Sat, 31 Jan 2026 22:25:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.467417
• Title: On the Convergence of Jacobian-Free Backpropagation for Optimal Control Problems with Implicit Hamiltonians
• Title（参考訳）: インシシトハミルトニアンによる最適制御問題に対するヤコビアンフリーバックプロパゲーションの収束性について
• Authors: Eric Gelphman, Deepanshu Verma, Nicole Tianjiao Yang, Stanley Osher, Samy Wu Fung,
• Abstract要約: 暗黙的なハミルトニアンによる最適フィードバック制御は、学習に基づく値関数法に根本的な課題をもたらす。 最近のWorkcitegelphman2025endでは、Jacobian-Free Backpropagation (JFB)を使って暗黙のディープラーニングアプローチを導入している。 我々は、JFBの収束保証をミニバッチ設定で確立し、その結果の更新が期待される最適制御目標の定常点に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8244545230770907
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal feedback control with implicit Hamiltonians poses a fundamental challenge for learning-based value function methods due to the absence of closed-form optimal control laws. Recent work~\cite{gelphman2025end} introduced an implicit deep learning approach using Jacobian-Free Backpropagation (JFB) to address this setting, but only established sample-wise descent guarantees. In this paper, we establish convergence guarantees for JFB in the stochastic minibatch setting, showing that the resulting updates converge to stationary points of the expected optimal control objective. We further demonstrate scalability on substantially higher-dimensional problems, including multi-agent optimal consumption and swarm-based quadrotor and bicycle control. Together, our results provide both theoretical justification and empirical evidence for using JFB in high-dimensional optimal control with implicit Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 暗黙的なハミルトニアンによる最適フィードバック制御は、閉形式最適制御法が存在しないため、学習に基づく値関数法に根本的な課題をもたらす。 最近の研究から,Jacobian-Free Backpropagation (JFB) を用いた暗黙的な深層学習手法が導入された。 本稿では,確率的ミニバッチ設定におけるJFBの収束保証を確立し,得られた更新が期待される最適制御目標の定常点に収束することを示す。 さらに,マルチエージェントの最適消費やSwarmベースの四輪車,自転車制御など,かなり高次元的な問題に対するスケーラビリティを実証する。 この結果から,JFBを暗黙ハミルトニアンを用いた高次元最適制御に用いた理論的正当性および実証的証拠が得られた。

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