論文の概要: Dimension-Free Multimodal Sampling via Preconditioned Annealed Langevin Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01449v1
• Date: Sun, 01 Feb 2026 21:37:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.790722
• Title: Dimension-Free Multimodal Sampling via Preconditioned Annealed Langevin Dynamics
• Title（参考訳）: プレコンディショニングによる無次元マルチモーダルサンプリング
• Authors: Lorenzo Baldassari, Josselin Garnier, Knut Solna, Maarten V. de Hoop,
• Abstract要約: Annealed Langevin dynamics (ALD) は古典的なランゲヴィンの代替として広く用いられている。 我々は,マルチモーダル目標に対する連続時間ALDの一様次元解析を提供することにより,このギャップを埋める手助けをする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.631439631816166
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Designing algorithms that can explore multimodal target distributions accurately across successive refinements of an underlying high-dimensional problem is a central challenge in sampling. Annealed Langevin dynamics (ALD) is a widely used alternative to classical Langevin since it often yields much faster mixing on multimodal targets, but there is still a gap between this empirical success and existing theory: when, and under which design choices, can ALD be guaranteed to remain stable as dimension increases? In this paper, we help bridge this gap by providing a uniform-in-dimension analysis of continuous-time ALD for multimodal targets that can be well-approximated by Gaussian mixture models. Along an explicit annealing path obtained by progressively removing Gaussian smoothing of the target, we identify sufficient spectral conditions - linking smoothing covariance and the covariances of the Gaussian components of the mixture - under which ALD achieves a prescribed accuracy within a single, dimension-uniform time horizon. We then establish dimension-robustness to imperfect initialization and score approximation: under a misspecified-mixture score model, we derive explicit conditions showing that preconditioning the ALD algorithm with a sufficiently decaying spectrum is necessary to prevent error terms from accumulating across coordinates and destroying dimension-uniform control. Finally, numerical experiments illustrate and validate the theory.
• Abstract（参考訳）: 基礎となる高次元問題の連続的な洗練を経たマルチモーダルなターゲット分布を正確に探索できるアルゴリズムの設計は、サンプリングにおける中心的な課題である。 Annealed Langevin dynamics (ALD) は、古典的なランゲヴィンの代用として広く使われているが、これは、しばしばより高速な混合をもたらすためであるが、この経験的成功と既存の理論の間にはまだギャップがある。 本稿では,ガウス混合モデルによりよく近似できるマルチモーダルターゲットに対する連続時間ALDの一様次元解析を提供することにより,このギャップを埋める手助けをする。 ターゲットのガウス的滑らか化を段階的に除去して得られる明示的アニーリング経路に沿って, ALDが1次元一様時間地平線内で所定の精度で達成する混合のガウス的成分とガウス的成分の共分散をリンクする十分なスペクトル条件を同定する。 そこで我々は,不特定混合スコアモデルを用いて,ALDアルゴリズムを十分な減衰スペクトルでプレコンディショニングする必要があることを示す明示的な条件を導出することにより,座標間の誤差項の蓄積や次元一様制御の破壊を防止する。 最後に、数値実験は理論を実証し、検証する。

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