論文の概要: Radon--Wasserstein Gradient Flows for Interacting-Particle Sampling in High Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05227v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 02:38:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.725679
• Title: Radon--Wasserstein Gradient Flows for Interacting-Particle Sampling in High Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元粒子サンプリングのためのラドン-ワッサースタイン勾配流れ
• Authors: Elias Hess-Childs, Dejan Slepčev, Lantian Xu,
• Abstract要約: Kullback-Leibler分散の勾配流は、正規化定数までしか知られていないターゲット密度への分布を進化させる。 ここでは,KL分散の勾配流と,特性の顕著な組み合わせを紹介する。 彼らは高次元における正確な相互作用粒子近似を認め、ステップごとのコストは粒子の数と次元の両方で線形にスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9940728137241214
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gradient flows of the Kullback--Leibler (KL) divergence, such as the Fokker--Planck equation and Stein Variational Gradient Descent, evolve a distribution toward a target density known only up to a normalizing constant. We introduce new gradient flows of the KL divergence with a remarkable combination of properties: they admit accurate interacting-particle approximations in high dimensions, and the per-step cost scales linearly in both the number of particles and the dimension. These gradient flows are based on new transportation-based Riemannian geometries on the space of probability measures: the Radon--Wasserstein geometry and the related Regularized Radon--Wasserstein (RRW) geometry. We define these geometries using the Radon transform so that the gradient-flow velocities depend only on one-dimensional projections. This yields interacting-particle-based algorithms whose per-step cost follows from efficient Fast Fourier Transform-based evaluation of the required 1D convolutions. We additionally provide numerical experiments that study the performance of the proposed algorithms and compare convergence behavior and quantization. Finally, we prove some theoretical results including well-posedness of the flows and long-time convergence guarantees for the RRW flow.
• Abstract（参考訳）: Kullback-Leibler (KL) 分岐の勾配流(Fokker-Planck方程式やStein Variational Gradient Descent)は、正規化定数までしか知られていないターゲット密度への分布を進化させる。 高次元における正確な相互作用粒子近似を認め, 粒子数と寸法の両方において, ステップあたりのコストスケールを線形に表す。 これらの勾配流は、Randon-Wasserstein幾何と関連する正則化Radon-Wasserstein(RRW)幾何という、確率測度の空間上の新しい輸送に基づくリーマン幾何学に基づいている。 勾配流速度が一次元射影のみに依存するように、ラドン変換を用いてこれらの測地を定義する。 これにより、必要な1次元畳み込みの効率的な高速フーリエ変換に基づく評価から、ステップ毎のコストが続く相互作用粒子ベースのアルゴリズムが得られる。 さらに,提案アルゴリズムの性能を解析し,収束挙動と量子化を比較する数値実験を行った。 最後に, RRW流に対する流れの適正性, 長期収束保証などの理論的結果を示す。

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