論文の概要: An Asymptotic Law of the Iterated Logarithm for $\mathrm{KL}_{\inf}$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05259v1
- Date: Thu, 05 Feb 2026 03:31:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.744217
- Title: An Asymptotic Law of the Iterated Logarithm for $\mathrm{KL}_{\inf}$
- Title（参考訳）: $\mathrm{KL}_{\inf}$に対する反復対数の漸近法則
- Authors: Ashwin Ram, Aaditya Ramdas,
- Abstract要約: 人口$mathrmKL_inf$は純粋探索バンディットアルゴリズムの(漸近的に)最適後悔のために下界に現れる。
経験的な$mathrmKL_inf$統計学は、(漸近的に)最適な帯域幅アルゴリズムとシーケンシャルテストの設計に頻繁に使用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.54792440099341
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The population $\mathrm{KL}_{\inf}$ is a fundamental quantity that appears in lower bounds for (asymptotically) optimal regret of pure-exploration stochastic bandit algorithms, and optimal stopping time of sequential tests. Motivated by this, an empirical $\mathrm{KL}_{\inf}$ statistic is frequently used in the design of (asymptotically) optimal bandit algorithms and sequential tests. While nonasymptotic concentration bounds for the empirical $\mathrm{KL}_{\inf}$ have been developed, their optimality in terms of constants and rates is questionable, and their generality is limited (usually to bounded observations). The fundamental limits of nonasymptotic concentration are often described by the asymptotic fluctuations of the statistics. With that motivation, this paper presents a tight (upper and lower) law of the iterated logarithm for empirical $\mathrm{KL}_{\inf}$ applying to extremely general (unbounded) data.
- Abstract（参考訳）: 人口$\mathrm{KL}_{\inf}$は、純粋探索確率的バンディットアルゴリズムの(漸近的に)最適後悔とシーケンシャルテストの最適停止時間に対して下界に現れる基本量である。
経験的$\mathrm{KL}_{\inf}$ statistic は(漸近的に)最適な帯域幅アルゴリズムとシーケンシャルテストの設計に頻繁に使用される。
経験的$\mathrm{KL}_{\inf}$に対する漸近的濃度境界は発展してきたが、定数とレートの観点でのそれらの最適性は疑問視され、それらの一般性は限定的である(通常は有界観測)。
漸近的濃度の基本的な限界は、しばしば統計の漸近的変動によって説明される。
このモチベーションにより、実証的な$\mathrm{KL}_{\inf}$に対する反復対数の厳密な(上と下)法則を、非常に一般的な(非有界な)データに適用する。
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