論文の概要: Asymptotically optimal sequential change detection for bounded means
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05272v1
- Date: Thu, 05 Feb 2026 03:54:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.750772
- Title: Asymptotically optimal sequential change detection for bounded means
- Title（参考訳）: 有界平均の漸近的最適逐次変化検出
- Authors: Ashwin Ram, Aaditya Ramdas,
- Abstract要約: 我々は、$mathscrP$の「最も厳しい」事前変更法が未知のポストチェンジ法である$QinmathscrQ$に依存するとき、最も検出の遅れを特徴付ける。
重要な有界平均検出設定において,この普遍的下界の達成可能性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.54792440099341
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the problem of quickest changepoint detection under the Average Run Length (ARL) constraint where the pre-change and post-change laws lie in composite families $\mathscr{P}$ and $\mathscr{Q}$ respectively. In such a problem, a massive challenge is characterizing the best possible detection delay when the "hardest" pre-change law in $\mathscr{P}$ depends on the unknown post-change law $Q\in\mathscr{Q}$. And typical simple-hypothesis likelihood-ratio arguments for Page-CUSUM and Shiryaev-Roberts do not at all apply here. To that end, we derive a universal sharp lower bound in full generality for any ARL-calibrated changepoint detector in the low type-I error ($γ\to\infty$ regime) of the order $\log(γ)/\mathrm{KL}_{\mathrm{inf}}(Q,\mathscr{P})$. We show achievability of this universal lower bound by proving a tight matching upper bound (with the same sharp $\logγ$ constant) in the important bounded mean detection setting. In addition, for separated mean shifts, we also we derive a uniform minimax guarantee of this achievability over the alternatives.
- Abstract（参考訳）: 平均実行長(ARL)制約の下での最も早い変更点検出の問題は、前変更法則と後変更法則がそれぞれ合成ファミリ$\mathscr{P}$と$\mathscr{Q}$である。
そのような問題では、$\mathscr{P}$の「最も厳しい」事前変更法が未知のポストチェンジ法である$Q\in\mathscr{Q}$に依存するとき、最も検出の遅れを特徴づけることが大きな課題である。
また、Page-CUSUM や Shiryaev-Roberts の典型的な単純な仮説の確率比論は、ここでは適用されない。
そのために、低型I誤差(γ\to\infty$ regime)の任意のARLキャリブレーションされた変更点検出器に対して、次数$\log(γ)/\mathrm{KL}_{\mathrm{inf}}(Q,\mathscr{P})$の普遍的急下界を導出する。
重要な有界平均検出設定において、(同じ鋭い$\logγ$定数で)整合な上界を証明することにより、この普遍的下界の達成可能性を示す。
さらに、分離平均シフトに対しては、代替よりもこの達成可能性の統一されたミニマックスを導出する。
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