論文の概要: Piecewise Deterministic Markov Processes for Bayesian Inference of PDE Coefficients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05559v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 11:29:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.906746
• Title: Piecewise Deterministic Markov Processes for Bayesian Inference of PDE Coefficients
• Title（参考訳）: PDE係数のベイズ推定のための最適決定論的マルコフ過程
• Authors: Leon Riccius, Iuri B. C. M. Rocha, Joris Bierkens, Hanne Kekkonen, Frans P. van der Meer,
• Abstract要約: 我々は,部分的決定論的マルコフプロセス(PDMP)サンプリングのためのフレームワークを開発する。 GP系サロゲートを用いたPDMPサンプリング装置は, フォワードモデル評価において, 精度が高く, 有効試料サイズが向上する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16311150636417257
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a general framework for piecewise deterministic Markov process (PDMP) samplers that enables efficient Bayesian inference in non-linear inverse problems with expensive likelihoods. The key ingredient is a surrogate-assisted thinning scheme in which a surrogate model provides a proposal event rate and a robust correction mechanism enforces an upper bound on the true rate by dynamically adjusting an additive offset whenever violations are detected. This construction is agnostic to the choice of surrogate and PDMP, and we demonstrate it for the Zig-Zag sampler and the Bouncy particle sampler with constant, Laplace, and Gaussian process (GP) surrogates, including gradient-informed and adaptively refined GP variants. As a representative application, we consider Bayesian inference of a spatially varying Young's modulus in a one-dimensional linear elasticity problem. Across dimensions, PDMP samplers equipped with GP-based surrogates achieve substantially higher accuracy and effective sample size per forward model evaluation than Random Walk Metropolis algorithm and the No-U-Turn sampler. The Bouncy particle sampler exhibits the most favorable overall efficiency and scaling, illustrating the potential of the proposed PDMP framework beyond this particular setting.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高コストな非線形逆問題におけるベイズ推論を効果的に行うことのできる,部分的決定論的マルコフ過程(PDMP)サンプリングのための汎用フレームワークを開発する。 主成分は、サロゲートモデルが提案イベントレートを提供し、ロバスト補正機構が、違反を検出するたびに加算オフセットを動的に調整し、真レートの上限を強制するサロゲート補助薄型方式である。 この構造はサロゲートとPDMPの選択に非依存であり、Zig-Zag サンプルとBuncy 粒子サンプルを定数, Laplace および Gaussian surrogates (GP) で表す。 代表的な応用として、一次元線形弾性問題において空間的に変化するヤング率のベイズ推定を考える。 GPをベースとしたサロゲートを備えたPDMPサンプリング器は,ランダムウォークメトロポリス法やNo-U-Turnサンプリング器よりも,前方モデル評価当たりの精度と有効サンプルサイズを実現している。 ブーンシー粒子サンプリング器は、この特定の設定を超えて提案されたPDMPフレームワークの可能性を示す、最も好ましい全体的な効率とスケーリングを示す。

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