論文の概要: Online monotone density estimation and log-optimal calibration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08927v1
• Date: Mon, 09 Feb 2026 17:29:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.397799
• Title: Online monotone density estimation and log-optimal calibration
• Title（参考訳）: オンライン単調密度推定と対数最適校正
• Authors: Rohan Hore, Ruodu Wang, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: オンラインモノトン密度推定の課題について検討し, 逐次観測データから密度推定器を予測可能な方法で構築する必要がある。 本稿では,古典的グレンダー推定器のオンラインアナログと,オンライン学習文献の指数重み付け法に触発された専門家集約推定器の2つのオンライン推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.71136783315003
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of online monotone density estimation, where density estimators must be constructed in a predictable manner from sequentially observed data. We propose two online estimators: an online analogue of the classical Grenander estimator, and an expert aggregation estimator inspired by exponential weighting methods from the online learning literature. In the well-specified stochastic setting, where the underlying density is monotone, we show that the expected cumulative log-likelihood gap between the online estimators and the true density admits an $O(n^{1/3})$ bound. We further establish a $\sqrt{n\log{n}}$ pathwise regret bound for the expert aggregation estimator relative to the best offline monotone estimator chosen in hindsight, under minimal regularity assumptions on the observed sequence. As an application of independent interest, we show that the problem of constructing log-optimal p-to-e calibrators for sequential hypothesis testing can be formulated as an online monotone density estimation problem. We adapt the proposed estimators to build empirically adaptive p-to-e calibrators and establish their optimality. Numerical experiments illustrate the theoretical results.
• Abstract（参考訳）: オンラインモノトン密度推定の課題について検討し, 逐次観測データから密度推定器を予測可能な方法で構築する必要がある。 本稿では,古典的グレンダー推定器のオンラインアナログと,オンライン学習文献の指数重み付け法に触発された専門家集約推定器の2つのオンライン推定器を提案する。 基礎密度が単調であるよく特定された確率的設定において、オンライン推定器と真の密度の間の期待累積対数類似のギャップが$O(n^{1/3})$界を持つことが示される。 さらに、観測シーケンス上で最小の正則性仮定の下で、後から選択された最高のオフライン単調推定器に対して、エキスパートアグリゲーション推定器に対して$\sqrt{n\log{n}}$パスワイズ後悔境界を確立する。 独立利害関係の応用として、逐次仮説検定のための対数最適p-to-e校正器を構築する問題は、オンラインモノトーン密度推定問題として定式化できることを示す。 提案手法を用いて,実験適応型 p-to-e キャリブレータを構築し,最適性を確立する。 数値実験は理論的な結果を示している。

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