論文の概要: Natural Hypergradient Descent: Algorithm Design, Convergence Analysis, and Parallel Implementation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10905v1
• Date: Wed, 11 Feb 2026 14:31:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:02.010254
• Title: Natural Hypergradient Descent: Algorithm Design, Convergence Analysis, and Parallel Implementation
• Title（参考訳）: Natural Hypergradient Descent:アルゴリズム設計、収束解析、並列実装
• Authors: Deyi Kong, Zaiwei Chen, Shuzhong Zhang, Shancong Mou,
• Abstract要約: Natural Hypergradient Descent (NHGD) は二段階最適化問題の解法である。 我々の主な理論的貢献は、NHGDの高確率誤差境界とサンプル複雑性保証を確立することである。 代表的二段階学習課題に関する実証評価は、NHGDの実用的利点を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.754044493040163
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we propose Natural Hypergradient Descent (NHGD), a new method for solving bilevel optimization problems. To address the computational bottleneck in hypergradient estimation--namely, the need to compute or approximate Hessian inverse--we exploit the statistical structure of the inner optimization problem and use the empirical Fisher information matrix as an asymptotically consistent surrogate for the Hessian. This design enables a parallel optimize-and-approximate framework in which the Hessian-inverse approximation is updated synchronously with the stochastic inner optimization, reusing gradient information at negligible additional cost. Our main theoretical contribution establishes high-probability error bounds and sample complexity guarantees for NHGD that match those of state-of-the-art optimize-then-approximate methods, while significantly reducing computational time overhead. Empirical evaluations on representative bilevel learning tasks further demonstrate the practical advantages of NHGD, highlighting its scalability and effectiveness in large-scale machine learning settings.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,二段階最適化問題の解法であるNatural Hypergradient Descent (NHGD)を提案する。 過次推定における計算ボトルネックに対処するため、内部最適化問題の統計的構造を利用して、ヘッセンの漸近的に一貫したサロゲートとして経験的フィッシャー情報行列を用いる。 この設計により、Hessian-inverse近似を確率的内部最適化と同期的に更新し、無視可能な追加コストで勾配情報を再利用する並列最適化・近似フレームワークが実現される。 我々の主な理論的貢献は、計算時間オーバーヘッドを大幅に削減しつつ、最先端の最適化近似法と一致するNHGDの高確率誤差境界とサンプル複雑性保証を確立することである。 代表的双方向学習タスクに関する実証的な評価は、NHGDの実用的利点をさらに証明し、大規模機械学習環境でのスケーラビリティと有効性を強調している。

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