論文の概要: Optimal Initialization in Depth: Lyapunov Initialization and Limit Theorems for Deep Leaky ReLU Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10949v1
• Date: Wed, 11 Feb 2026 15:36:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:02.049255
• Title: Optimal Initialization in Depth: Lyapunov Initialization and Limit Theorems for Deep Leaky ReLU Networks
• Title（参考訳）: 深さの最適初期化:Lyapunov初期化とDeep Leaky ReLUネットワークの極限定理
• Authors: Constantin Kogler, Tassilo Schwarz, Samuel Kittle,
• Abstract要約: 層数が増加するにつれて、その成長はリャプノフ指数と呼ばれるパラメータによって支配されることを示す。 本稿では,Lyapunov指数をゼロに設定する新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The development of effective initialization methods requires an understanding of random neural networks. In this work, a rigorous probabilistic analysis of deep unbiased Leaky ReLU networks is provided. We prove a Law of Large Numbers and a Central Limit Theorem for the logarithm of the norm of network activations, establishing that, as the number of layers increases, their growth is governed by a parameter called the Lyapunov exponent. This parameter characterizes a sharp phase transition between vanishing and exploding activations, and we calculate the Lyapunov exponent explicitly for Gaussian or orthogonal weight matrices. Our results reveal that standard methods, such as He initialization or orthogonal initialization, do not guarantee activation stabilty for deep networks of low width. Based on these theoretical insights, we propose a novel initialization method, referred to as Lyapunov initialization, which sets the Lyapunov exponent to zero and thereby ensures that the neural network is as stable as possible, leading empirically to improved learning.
• Abstract（参考訳）: 効果的な初期化法の開発には、ランダムニューラルネットワークの理解が必要である。 本研究では, 深い非バイアスのLeaky ReLUネットワークの厳密な確率論的解析を行う。 ネットワークアクティベーションのノルムの対数に関する大数の法則と中心極限定理を証明し、層数が増加するにつれて、それらの成長はリャプノフ指数と呼ばれるパラメータによって支配されることを示す。 このパラメータは、消滅と爆発の活性化の間の急激な位相遷移を特徴付け、ガウス行列や直交行列に対してラプノフ指数を明示的に計算する。 その結果,He初期化や直交初期化といった標準手法では,低幅の深層ネットワークの活性化安定化は保証されないことがわかった。 これらの理論的知見に基づき、リアプノフ初期化と呼ばれる新しい初期化法を提案し、リアプノフ指数をゼロに設定し、ニューラルネットワークが可能な限り安定であることを保証する。

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