論文の概要: A Jointly Efficient and Optimal Algorithm for Heteroskedastic Generalized Linear Bandits with Adversarial Corruptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10971v1
• Date: Wed, 11 Feb 2026 16:01:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:02.093812
• Title: A Jointly Efficient and Optimal Algorithm for Heteroskedastic Generalized Linear Bandits with Adversarial Corruptions
• Title（参考訳）: 逆転破壊を伴うヘテロスケダス性一般化線形帯域の高効率化と最適解法
• Authors: Sanghwa Kim, Junghyun Lee, Se-Young Yun,
• Abstract要約: HCW-GLB-OMDはオンラインミラー降下(OMD)に基づく推定器とヘッセンに基づく信頼性重みの2つの要素から構成される。 我々のアルゴリズムは, 汚職項の最大$$-factor, インスタンスワイドの最小値最適度を, 敵の汚職を伴うヘテロスケダスティックGLBの様々なインスタンスで同時に達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.12102281662932
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of heteroskedastic generalized linear bandits (GLBs) with adversarial corruptions, which subsumes various stochastic contextual bandit settings, including heteroskedastic linear bandits and logistic/Poisson bandits. We propose HCW-GLB-OMD, which consists of two components: an online mirror descent (OMD)-based estimator and Hessian-based confidence weights to achieve corruption robustness. This is computationally efficient in that it only requires ${O}(1)$ space and time complexity per iteration. Under the self-concordance assumption on the link function, we show a regret bound of $\tilde{O}\left( d \sqrt{\sum_t g(τ_t) \dotμ_{t,\star}} + d^2 g_{\max} κ+ d κC \right)$, where $\dotμ_{t,\star}$ is the slope of $μ$ around the optimal arm at time $t$, $g(τ_t)$'s are potentially exogenously time-varying dispersions (e.g., $g(τ_t) = σ_t^2$ for heteroskedastic linear bandits, $g(τ_t) = 1$ for Bernoulli and Poisson), $g_{\max} = \max_{t \in [T]} g(τ_t)$ is the maximum dispersion, and $C \geq 0$ is the total corruption budget of the adversary. We complement this with a lower bound of $\tildeΩ(d \sqrt{\sum_t g(τ_t) \dotμ_{t,\star}} + d C)$, unifying previous problem-specific lower bounds. Thus, our algorithm achieves, up to a $κ$-factor in the corruption term, instance-wise minimax optimality simultaneously across various instances of heteroskedastic GLBs with adversarial corruptions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 対数汚職を伴うヘテロスケダスティック一般化線形包帯(GLB)の問題について考察する。 HCW-GLB-OMDは,オンラインミラー降下(OMD)に基づく推定器とヘシアンに基づく信頼性重みの2つの要素から構成される。 これは計算的に効率的であり、1イテレーションあたりの空間と時間の複雑さが${O}(1)$である。 リンク関数上の自己一致の仮定では、$\tilde{O}\left(d \sqrt{\sum_t g(τ_t) \dotμ_{t,\star}} + d^2 g_{\max} κ+ d κC \right)$, ここで、$\dotμ_{t,\star}$は最適な腕の周りの$μ$の傾斜である。 これを $\tildeΩ(d \sqrt{\sum_t g(τ_t) \dotμ_{t,\star}} + d C)$ の下界で補う。 そこで本アルゴリズムは, 汚職項において最大$κ$-factor を達成するとともに, 逆汚職を伴うヘテロスケダティックなGLBの様々なインスタンスに対して, インスタンスワイドの最小最適度を同時に達成する。

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