論文の概要: Geometry-Aware Uncertainty Quantification via Conformal Prediction on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16015v1
• Date: Tue, 17 Feb 2026 21:12:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-19 15:58:30.438688
• Title: Geometry-Aware Uncertainty Quantification via Conformal Prediction on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の等角予測による幾何学的不確かさの定量化
• Authors: Marzieh Amiri Shahbazi, Ali Baheri,
• Abstract要約: 本研究では, ユークリッド残差を測地的非整合性スコアに置き換え, 異方性雑音に対処するためのクロスバリデード困難度推定器を用いて正規化する枠組みを提案する。 得られた予測領域は、球面上の測地的キャップであり、位置に依存しない領域を持ち、その大きさを局所的な予測困難に適応させ、非適応的な領域よりもはるかに均一な条件付きカバレッジをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2848713528308817
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conformal prediction provides distribution-free coverage guaranties for regression; yet existing methods assume Euclidean output spaces and produce prediction regions that are poorly calibrated when responses lie on Riemannian manifolds. We propose \emph{adaptive geodesic conformal prediction}, a framework that replaces Euclidean residuals with geodesic nonconformity scores and normalizes them by a cross-validated difficulty estimator to handle heteroscedastic noise. The resulting prediction regions, geodesic caps on the sphere, have position-independent area and adapt their size to local prediction difficulty, yielding substantially more uniform conditional coverage than non-adaptive alternatives. In a synthetic sphere experiment with strong heteroscedasticity and a real-world geomagnetic field forecasting task derived from IGRF-14 satellite data, the adaptive method markedly reduces conditional coverage variability and raises worst-case coverage much closer to the nominal level, while coordinate-based baselines waste a large fraction of coverage area due to chart distortion.
• Abstract（参考訳）: 等角予測は回帰に対して分布自由被覆保証を与えるが、既存の手法ではユークリッド出力空間を仮定し、リーマン多様体上の応答が不十分に調整された予測領域を生成する。 これはユークリッド残差を測地的非整合性スコアに置き換え、異方性雑音を扱うためのクロスバリッド困難推定器により正規化するフレームワークである。 結果として生じる予測領域、すなわち球面上の測地的キャップは、位置に依存しない領域を持ち、そのサイズを局所的な予測困難に適応させ、非適応的な領域よりもはるかに均一な条件付きカバレッジをもたらす。 IGRF-14衛星データから得られた強不均質性および実世界の地磁気予測タスクを用いた合成球体実験において、適応法は条件付きカバレッジのばらつきを著しく低減し、名目レベルにかなり近い最悪のケースカバレッジを増大させる一方、座標ベースのベースラインは、チャートの歪みによりかなりのカバレッジ領域を浪費する。

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