論文の概要: A 1/R Law for Kurtosis Contrast in Balanced Mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22334v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 19:01:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.379988
• Title: A 1/R Law for Kurtosis Contrast in Balanced Mixtures
• Title（参考訳）: バランスミキサーにおけるクルトシスコントラストの1/R法則
• Authors: Yuda Bi, Wenjun Xiao, Linhao Bai, Vince D Calhoun,
• Abstract要約: クルトーシスに基づく独立成分分析は、幅広いバランスの取れた混合物を弱める。 有効幅が$R_mathrmeff$の標準化された射影に対して、人口超過は$|(y)|=O(_max/R_mathrmeff)$に従う。 また、emphpurification -- selecting $m!ll!R$ sign-consistent sources -- restores $R$-independent contrast $ (1/m)$, with a simple data.
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.412858526786978
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kurtosis-based Independent Component Analysis (ICA) weakens in wide, balanced mixtures. We prove a sharp redundancy law: for a standardized projection with effective width $R_{\mathrm{eff}}$ (participation ratio), the population excess kurtosis obeys $|κ(y)|=O(κ_{\max}/R_{\mathrm{eff}})$, yielding the order-tight $O(c_bκ_{\max}/R)$ under balance (typically $c_b=O(\log R)$). As an impossibility screen, under standard finite-moment conditions for sample kurtosis estimation, surpassing the $O(1/\sqrt{T})$ estimation scale requires $R\lesssim κ_{\max}\sqrt{T}$. We also show that \emph{purification} -- selecting $m\!\ll\!R$ sign-consistent sources -- restores $R$-independent contrast $Ω(1/m)$, with a simple data-driven heuristic. Synthetic experiments validate the predicted decay, the $\sqrt{T}$ crossover, and contrast recovery.
• Abstract（参考訳）: クルトーシスに基づく独立成分分析(ICA)は、幅広いバランスの取れた混合物を弱める。 有効幅$R_{\mathrm{eff}}$(参加比)に対して、人口超過クルトシスは、|κ(y)|=O(κ_{\max}/R_{\mathrm{eff}})$に従っており、オーダータイト$O(c_bκ_{\max}/R)$をバランス(典型的には$c_b=O(\log R)$)で得られる。 不合理な画面として、サンプルカルトシス推定のための標準的な有限運動条件の下では、$O(1/\sqrt{T})$推定スケールを超えるには、$R\lesssim κ_{\max}\sqrt{T}$が必要である。 また、 \emph{purification} -- selecting $m\! くそっ! R$符号一貫性のあるソース -- は、単純なデータ駆動ヒューリスティックで$R$非依存のコントラスト$Ω(1/m)$を復元する。 合成実験は予測崩壊、$\sqrt{T}$クロスオーバー、コントラスト回復を検証した。

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