論文の概要: Polynomial Surrogate Training for Differentiable Ternary Logic Gate Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00302v1
- Date: Fri, 27 Feb 2026 20:37:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.136238
- Title: Polynomial Surrogate Training for Differentiable Ternary Logic Gate Networks
- Title（参考訳）: 微分可能な3次論理ゲートネットワークのためのポリノミアルサロゲートトレーニング
- Authors: Sai Sandeep Damera, Ryan Matheu, Aniruddh G. Puranic, John S. Baras,
- Abstract要約: 学習可能な9つの係数を持つ3次ニューロンを次数$(2,2)$で表すPST(Polynomial Surrogate Training)を導入する。
PST はバイナリ DLGN よりも高速に$2-$3times を訓練し、機能的に多様である真の三次ゲートを発見する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2249474972573555
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Differentiable logic gate networks (DLGNs) learn compact, interpretable Boolean circuits via gradient-based training, but all existing variants are restricted to the 16 two-input binary gates. Extending DLGNs to Ternary Kleene $K_3$ logic and training DTLGNs where the UNKNOWN state enables principled abstention under uncertainty is desirable. However, the support set of potential gates per neuron explodes to $19{,}683$, making the established softmax-over-gates training approach intractable. We introduce Polynomial Surrogate Training (PST), which represents each ternary neuron as a degree-$(2,2)$ polynomial with 9 learnable coefficients (a $2{,}187\times$ parameter reduction) and prove that the gap between the trained network and its discretized logic circuit is bounded by a data-independent commitment loss that vanishes at convergence. Scaling experiments from 48K to 512K neurons on CIFAR-10 demonstrate that this hardening gap contracts with overparameterization. Ternary networks train $2$-$3\times$ faster than binary DLGNs and discover true ternary gates that are functionally diverse. On synthetic and tabular tasks we find that the UNKNOWN output acts as a Bayes-optimal uncertainty proxy, enabling selective prediction in which ternary circuits surpass binary accuracy once low-confidence predictions are filtered. More broadly, PST establishes a general polynomial-surrogate methodology whose parameterization cost grows only quadratically with logic valence, opening the door to many-valued differentiable logic.
- Abstract（参考訳）: 微分論理ゲートネットワーク(DLGN)は、勾配に基づくトレーニングを通じてコンパクトで解釈可能なブール回路を学習するが、既存の全ての変種は16の2入力バイナリゲートに制限される。
DLGN を Ternary Kleene $K_3$ logic and training DTLGNs where the UNKNOWN state allows principled abstention under uncertainty に拡張することが望ましい。
しかし、ニューロン1個あたりの電位ゲートの支持セットは19{,}683$に爆発し、確立されたソフトマックスオーバゲートトレーニングアプローチは難航する。
我々は,3次ニューロンを9つの学習可能な係数を持つ次数(2,2)$多項式(2,2)$パラメータ還元)として表現し,学習されたネットワークと離散化された論理回路とのギャップが収束時に消失するデータ独立のコミットメント損失によって束縛されていることを証明した。
CIFAR-10上の48Kニューロンから512Kニューロンへのスケーリング実験は、この硬化ギャップがオーバーパラメータ化と一致することを示した。
ターナリーネットワークはバイナリ DLGN よりも高速な$2-$3\times を訓練し、機能的に多様である真の3次ゲートを発見する。
合成および表型タスクでは、UNKNOWN出力がベイズ最適不確実性プロキシとして機能し、低信頼度予測がフィルタリングされると、3次回路が二分精度を超える選択的な予測を可能にする。
より広範に、PSTは、パラメータ化コストが論理価で2次的にしか増加しない一般的な多項式代理手法を確立し、多くの値の微分可能な論理への扉を開く。
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