論文の概要: Learning with the Nash-Sutcliffe loss
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00968v1
- Date: Sun, 01 Mar 2026 07:43:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.434548
- Title: Learning with the Nash-Sutcliffe loss
- Title（参考訳）: ナッシュ・サトクリフ損失による学習
- Authors: Hristos Tyralis, Georgia Papacharalampous,
- Abstract要約: 平均$L_textNS$を最小化することによって推定される多次元モデルであるNash-Sutcliffe線形回帰を導入する。
提案手法は,大容量データセットにおける$textNSE$ベースのモデル推定と予測評価のための決定論的基盤を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Nash-Sutcliffe efficiency ($\text{NSE}$) is a widely used, positively oriented relative measure for evaluating forecasts across multiple time series. However, it lacks a decision-theoretic foundation for this purpose. To address this, we examine its negatively oriented counterpart, which we refer to as Nash-Sutcliffe loss, defined as $L_{\text{NS}} = 1 - \text{NSE}$. We prove that $L_{\text{NS}}$ is strictly consistent for an elicitable and identifiable multi-dimensional functional, which we name the Nash-Sutcliffe functional. This functional is a data-weighted component-wise mean. The common practice of maximizing the average NSE across multiple series is the sample analog of minimizing the expected $L_{\text{NS}}$. Consequently, this operation implicitly assumes that all series originate from a single non-stationary, stochastic process. We introduce Nash-Sutcliffe linear regression, a multi-dimensional model estimated by minimizing the average $L_{\text{NS}}$, which reduces to a data-weighted least squares formulation. By reorienting the sample average loss function, we extend the previously proposed evaluation and estimation framework to forecasting multiple stationary dependent time series with differing stochastic properties. This constitutes a more natural empirical implementation of the $\text{NSE}$ than the earlier formulation. Our results establish a decision-theoretic foundation for $\text{NSE}$-based model estimation and forecast evaluation in large datasets, while further clarifying the benefits of global over local machine learning models.
- Abstract（参考訳）: ナッシュ=サトクリフの効率(ナッシュ=サトクリフの効率)(英: Nash-Sutcliffe efficiency)(英: Nash-Sutcliffe)は、複数の時系列にわたって予測を評価するために広く使われ、肯定的な相対測度である。
しかし、この目的のための決定論的基盤は欠落している。
この問題に対処するため、我々はNash-Sutcliffe lossと呼ばれ、$L_{\text{NS}} = 1 - \text{NSE}$と定義する。
我々は、$L_{\text{NS}}$が、Nash-Sutcliffe関数という名前の多次元汎関数の帰納的かつ識別可能な関数に対して厳密な整合性があることを証明した。
この関数は、データ重み付けのコンポーネントワイド平均である。
複数の級数の平均 NSE を最大化する一般的な方法は、期待される$L_{\text{NS}}$ を最小化するサンプルアナログである。
したがって、この演算は、すべての級数は単一の非定常確率過程に由来すると暗黙的に仮定する。
平均$L_{\text{NS}}$を最小化することによって推定される多次元モデルであるNash-Sutcliffe線形回帰を導入し、データ重み付き最小二乗の定式化に還元する。
サンプル平均損失関数を再配置することにより、従来提案されていた評価と推定の枠組みを、確率特性の異なる複数の定常依存時系列の予測に拡張する。
これは、以前の定式化よりも$\text{NSE}$のより自然な経験的な実装を構成する。
本研究は,大規模データセットにおけるモデル推定と予測評価のための決定論的基盤を確立するとともに,局所的な機械学習モデルに対するグローバルなメリットを明らかにした。
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