論文の概要: Semantic Level of Detail: Multi-Scale Knowledge Representation via Heat Kernel Diffusion on Hyperbolic Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08965v1
• Date: Mon, 09 Mar 2026 21:54:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-11 15:25:23.847119
• Title: Semantic Level of Detail: Multi-Scale Knowledge Representation via Heat Kernel Diffusion on Hyperbolic Manifolds
• Title（参考訳）: 詳細のセマンティックレベル:双曲多様体上の熱核拡散による多スケール知識表現
• Authors: Edward Izgorodin,
• Abstract要約: 本稿では,ポアンカレ球上での熱核拡散を通じて連続ズーム演算子を定義するフレームワークであるSemantic Level of Detail (SLoD)を紹介する。 グラフラプラシアンのスペクトルギャップは創発的スケール境界を誘導することを示す。 人工階層において, 境界スキャナーはARIによる植林レベルを最大1.00まで回復し, 検出精度はケステン・スティグム閾値付近で良好に低下する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: AI memory systems increasingly organize knowledge into graph structures -- knowledge graphs, entity relations, community hierarchies -- yet lack a principled mechanism for continuous resolution control: where do the qualitative boundaries between abstraction levels lie, and how should an agent navigate them? We introduce Semantic Level of Detail (SLoD), a framework that answers both questions by defining a continuous zoom operator via heat kernel diffusion on the Poincaré ball $\mathbb{B}^d$. At coarse scales ($σ\to \infty$), diffusion aggregates embeddings into high-level summaries; at fine scales ($σ\to 0$), local semantic detail is preserved. We prove hierarchical coherence with bounded approximation error $O(σ)$ and $(1+\varepsilon)$ distortion for tree-structured hierarchies under Sarkar embedding. Crucially, we show that spectral gaps in the graph Laplacian induce emergent scale boundaries -- scales where the representation undergoes qualitative transitions -- which can be detected automatically without manual resolution parameters. On synthetic hierarchies (HSBM), our boundary scanner recovers planted levels with ARI up to 1.00, with detection degrading gracefully near the information-theoretic Kesten-Stigum threshold. On the full WordNet noun hierarchy (82K synsets), detected boundaries align with true taxonomic depth ($τ= 0.79$), demonstrating that the method discovers meaningful abstraction levels in real-world knowledge graphs without supervision.
• Abstract（参考訳）: AIメモリシステムは、知識をグラフ構造 – 知識グラフ、エンティティ関係、コミュニティ階層 – に整理する一方で、継続的解決制御の原則的なメカニズムが欠如している。 本稿では,ポアンカレ球上の熱核拡散により連続ズーム演算子を定義することで,両方の疑問に答えるフレームワークであるセマンティック・レベル・オブ・ディーテール(SLoD)を紹介する。 粗いスケール(σ\to \infty$)では、拡散集約が高レベルの要約に埋め込まれ、細かいスケール(σ\to 0$)では局所的な意味的詳細が保存される。 我々は、有界近似誤差 $O(σ)$ と $(1+\varepsilon)$ の階層性を証明する。 重要なことに、ラプラシアンのスペクトルギャップは創発的スケール境界を誘導し、表現が定性的遷移を行うスケールであり、手動の分解パラメータなしで自動的に検出できることが示される。 人工階層 (HSBM) において, 境界スキャナーはARIによる植林レベルを最大1.00まで回復し, 情報理論のケステン・スティグム閾値付近で精度良く劣化する。 完全なWordNet名詞階層(82Kシンセット)において、検出された境界は真の分類学的深さ(τ= 0.79$)と一致し、実際の知識グラフにおける意味のある抽象化レベルを監督なしで発見することを示した。

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