論文の概要: Sampling Boltzmann distributions via normalizing flow approximation of transport maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14258v1
• Date: Sun, 15 Mar 2026 07:28:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.706087
• Title: Sampling Boltzmann distributions via normalizing flow approximation of transport maps
• Title（参考訳）: 輸送写像の正規化フロー近似によるボルツマン分布のサンプリング
• Authors: Zia Ur Rehman, Gero Friesecke,
• Abstract要約: 基準測度と真のボルツマン分布の間の正規化フローの存在をワッサーシュタイン距離における任意の小さな誤差まで証明する。 我々は、RealNVPアーキテクチャが平衡ボルツマン分布だけでなく、メタスタブルダイナミクスをうまく捉えていることを観察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.14323566945483493
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In a celebrated paper \cite{noe2019boltzmann}, Noé, Olsson, Köhler and Wu introduced an efficient method for sampling high-dimensional Boltzmann distributions arising in molecular dynamics via normalizing flow approximation of transport maps. Here, we place this approach on a firm mathematical foundation. We prove the existence of a normalizing flow between the reference measure and the true Boltzmann distribution up to an arbitrarily small error in the Wasserstein distance. This result covers general Boltzmann distributions from molecular dynamics, which have low regularity due to the presence of interatomic Coulomb and Lennard-Jones interactions. The proof is based on a rigorous construction of the Moser transport map for low-regularity endpoint densities and approximation theorems for neural networks in Sobolev spaces. Numerical simulations for a simple model system and for the alanine dipeptide molecule confirm that the true and generated distributions are close in the Wasserstein distance. Moreover we observe that the RealNVP architecture does not just successfully capture the equilibrium Boltzmann distribution but also the metastable dynamics.
• Abstract（参考訳）: 有名な論文 \cite{noe2019boltzmann} において、Noé, Olsson, Köhler and Wu は輸送写像の正規化フロー近似を通じて分子動力学で生じる高次元ボルツマン分布をサンプリングする効率的な方法を導入した。 ここでは、このアプローチを厳密な数学的基礎の上に置きます。 基準測度と真のボルツマン分布の間の正規化フローの存在をワッサーシュタイン距離における任意の小さな誤差まで証明する。 この結果は、原子間クーロンとレナード・ジョーンズ相互作用の存在により規則性が低い分子動力学からのボルツマン分布を包含する。 この証明は、低規則性エンドポイント密度に対するモーサー輸送写像の厳密な構成とソボレフ空間におけるニューラルネットワークに対する近似定理に基づいている。 簡単なモデル系とアラニンジペプチド分子の数値シミュレーションにより、真および生成された分布がワッサーシュタイン距離に近接していることが確認された。 さらに、RealNVPアーキテクチャは、平衡ボルツマン分布だけでなく、メタスタブルダイナミクスの獲得にも成功している。

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