論文の概要: Global Truncated Loss Minimization for Robust and Threshold-Resilient Geometric Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14796v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 03:51:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:36.03708
• Title: Global Truncated Loss Minimization for Robust and Threshold-Resilient Geometric Estimation
• Title（参考訳）: ロバストおよび閾値-弾性幾何推定のための大域的縮減損失最小化
• Authors: Tianyu Huang, Liangzu Peng, Xinyue Zhang, Tongfan Guan, Jinhu Dong, Haoang Li, Laurent Kneip, Yun-Hui Liu,
• Abstract要約: 多様な幾何学的問題にまたがるグローバル最適TL損失に対する統合BnBベースのフレームワークを提案する。 GTMは(n-1)次元の部分空間上のBnB探索を行い、残りの1D変数は目的関数を有界にすることで解決する。 大規模な実験により、GTMは最先端のアウリエ・ロバスト性およびしきい値抵抗性を達成することが実証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.881250104159896
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: To achieve outlier-robust geometric estimation, robust objective functions are generally employed to mitigate the influence of outliers. The widely used consensus maximization(CM) is highly robust when paired with global branch-and-bound(BnB) search. However, CM relies solely on inlier counts and is sensitive to the inlier threshold. Besides, the discrete nature of CM leads to loose bounds, necessitating extensive BnB iterations and computation cost. Truncated losses(TL), another continuous alternative, leverage residual information more effectively and could potentially overcome these issues. But to our knowledge, no prior work has systematically explored globally minimizing TL with BnB and its potential for enhanced threshold resilience or search efficiency. In this work, we propose GTM, the first unified BnB-based framework for globally-optimal TL loss minimization across diverse geometric problems. GTM involves a hybrid solving design: given an n-dimensional problem, it performs BnB search over an (n-1)-dimensional subspace while the remaining 1D variable is solved by bounding the objective function. Our hybrid design not only reduces the search space, but also enables us to derive Lipschitz-continuous bounding functions that are general, tight, and can be efficiently solved by a classic global Lipschitz solver named DIRECT, which brings further acceleration. We conduct a systematic evaluation on various BnB-based methods for CM and TL on the robust linear regression problem, showing that GTM enjoys remarkable threshold resilience and the highest efficiency compared to baseline methods. Furthermore, we apply GTM on different geometric estimation problems with diverse residual forms. Extensive experiments demonstrate that GTM achieves state-of-the-art outlier-robustness and threshold-resilience while maintaining high efficiency across these estimation tasks.
• Abstract（参考訳）: 外乱の幾何学的推定を達成するために、外乱の影響を軽減するために、一般に頑健な客観的関数が用いられる。 広く使われているコンセンサス最大化(CM)は、グローバルブランチ・アンド・バウンド(BnB)探索と組み合わせて非常に堅牢である。 しかし、CMは入射数のみに依存しており、入射閾値に敏感である。 さらに、CMの離散的な性質は、ゆるやかな境界をもたらし、広範囲なBnBイテレーションと計算コストを必要とする。 別の連続的な代替手段であるTrncated Loss(TL)は、残余情報をより効果的に活用し、これらの問題を克服する可能性がある。 しかし、我々の知る限り、TLをBnBで最小化することと、しきい値のレジリエンスや探索効率を高める可能性について、これまでの研究は体系的に研究されていない。 本稿では,多種多様な幾何学的問題に対するグローバル最適TL損失最小化のための,最初の統合BnBベースのフレームワークであるGTMを提案する。 GTMは、n次元の問題を与えられたとき、(n-1)次元の部分空間上のBnB探索を行い、残りの1D変数は目的関数を有界にすることで解決する。 我々のハイブリッド設計は、探索空間を縮小するだけでなく、一般かつ厳密なリプシッツ連続有界関数を導出し、DIRECTと呼ばれる古典的グローバルリプシッツ解法によって効率的に解ける。 本稿では, 線形回帰問題に対して, CM と TL の様々な BnB 法を体系的に評価し, GTM は基準法と比較して, 顕著なしきい値レジリエンスと高い効率を享受していることを示す。 さらに,各形状の異なる幾何推定問題に対して,GTMを適用した。 広範囲な実験により、GTMは、これらの推定タスク全体にわたって高い効率を維持しながら、最先端のアウリエ・ロバスト性およびしきい値レジリエンスを達成することが実証された。

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