論文の概要: Scale-Dependent Radial Geometry and Metric Mismatch in Wasserstein Propagation for Reverse Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19670v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 06:08:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 19:48:39.018628
• Title: Scale-Dependent Radial Geometry and Metric Mismatch in Wasserstein Propagation for Reverse Diffusion
• Title（参考訳）: 逆拡散に対する Wasserstein Propagation におけるスケール依存的放射法とメートル法ミスマッチ
• Authors: Zicheng Lyu, Zengfeng Huang,
• Abstract要約: 我々は、早期に収縮する幾何と終端誤差を測定する幾何との計量ミスマッチを定式化する。 我々はこのミスマッチを、学習した逆流に対する明示的なラジアル低プロファイルを通して活用する。 スコアエラー制御(L2)に基づく学習逆SDEの離散化のために、明示的な非漸近的エンドツーエンド(Wtwo)保証を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.064604732340037
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Existing analyses of reverse diffusion often propagate sampling error in the Euclidean geometry underlying \(\Wtwo\) along the entire reverse trajectory. Under weak log-concavity, however, Gaussian smoothing can create contraction first at large separations while short separations remain non-dissipative. The first usable contraction is therefore radial rather than Euclidean, creating a metric mismatch between the geometry that contracts early and the geometry in which the terminal error is measured. We formalize this mismatch through an explicit radial lower profile for the learned reverse drift. Its far-field limit gives a contraction reserve, its near-field limit gives the Euclidean load governing direct \(\Wtwo\) propagation, and admissible switch times are characterized by positivity of the reserve on the remaining smoothing window. We exploit this structure with a one-switch routing argument. Before the switch, reflection coupling yields contraction in a concave transport metric adapted to the radial profile. At the switch, we convert once from this metric back to \(\Wtwo\) under a \(p\)-moment budget, and then propagate the converted discrepancy over the remaining short window in Euclidean geometry. For discretizations of the learned reverse SDE under \(L^2\) score-error control, a one-sided Lipschitz condition of score error, and standard well-posedness and coupling hypotheses, we obtain explicit non-asymptotic end-to-end \(\Wtwo\) guarantees, a scalar switch-selection objective, and a sharp structural limit on the conversion exponent within the affine-tail concave class.
• Abstract（参考訳）: 逆拡散の既存の解析は、ユークリッド幾何学におけるサンプリング誤差を逆軌道全体に沿って伝播させることが多い。 しかし、弱い対数共振の下では、ガウスの滑らか化はまず大きな分離において収縮を引き起こすが、短い分離は非散逸的のままである。 したがって、最初の使用可能な収縮はユークリッドではなくラジアルであり、早期に収縮する幾何学と終端誤差が測定される幾何学との間の計量ミスマッチを生成する。 我々はこのミスマッチを、学習した逆流に対する明示的なラジアル低プロファイルによって定式化する。 遠距離場限界は収縮予備時間を与え、近距離場限界はユークリッド荷重が直接 \(\Wtwo\) 伝搬を制御し、許容スイッチ時間は残りの平滑ウィンドウ上の予備時間に比例して特徴づけられる。 我々はこの構造を1スイッチのルーティング引数で活用する。 スイッチの前に、反射結合は半径プロファイルに適合した凹凸輸送計量において収縮を生じる。 スイッチでは、一度この計量から \(p\)-モーメント予算の下で \(\Wtwo\) に変換し、ユークリッド幾何学の残りのショートウィンドウ上で変換された相違を伝播する。 学習した逆SDEを,(L^2\)スコアエラー制御,片側リプシッツ条件,スコアエラー,および標準ウェルポッドネスとカップリング仮説の離散化のために,明示的な非漸近的終末保証,スカラースイッチ選択目的,アフィンテール凹面クラスにおける変換指数の急激な構造制限を得る。

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