論文の概要: 4OPS: Structural Difficulty Modeling in Integer Arithmetic Puzzles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.25356v1
• Date: Thu, 26 Mar 2026 12:01:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-27 20:52:48.274091
• Title: 4OPS: Structural Difficulty Modeling in Integer Arithmetic Puzzles
• Title（参考訳）: 4OPS: Integer Arithmetic Puzzlesの構造困難モデリング
• Authors: Yunus E. Zeytuncu,
• Abstract要約: 算術パズルゲームは、数学的推論タスクの難しさを研究するための制御された設定を提供する。 我々は、到達可能な目標を列挙し、最小操作の証人を抽出し、大規模ラベリングを可能にする、正確な動的プログラミング解法を開発する。 難易度は、正確な目撃者から導かれる、解釈可能な構造的属性の小さなセットによって完全に決定されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Arithmetic puzzle games provide a controlled setting for studying difficulty in mathematical reasoning tasks, a core challenge in adaptive learning systems. We investigate the structural determinants of difficulty in a class of integer arithmetic puzzles inspired by number games. We formalize the problem and develop an exact dynamic-programming solver that enumerates reachable targets, extracts minimal-operation witnesses, and enables large-scale labeling. Using this solver, we construct a dataset of over 3.4 million instances and define difficulty via the minimum number of operations required to reach a target. We analyze the relationship between difficulty and solver-derived features. While baseline machine learning models based on bag- and target-level statistics can partially predict solvability, they fail to reliably distinguish easy instances. In contrast, we show that difficulty is fully determined by a small set of interpretable structural attributes derived from exact witnesses. In particular, the number of input values used in a minimal construction serves as a minimal sufficient statistic for difficulty under this labeling. These results provide a transparent, computationally grounded account of puzzle difficulty that bridges symbolic reasoning and data-driven modeling. The framework supports explainable difficulty estimation and principled task sequencing, with direct implications for adaptive arithmetic learning and intelligent practice systems.
• Abstract（参考訳）: 算術パズルゲームは、適応学習システムにおける中核的な課題である数学的推論タスクの難しさを研究するための制御された設定を提供する。 数ゲームに着想を得た整数算術パズルのクラスにおける難解構造決定因子について検討する。 問題を形式化し、到達可能な目標を列挙し、最小限の操作証人を抽出し、大規模ラベリングを可能にする、正確な動的プログラミング解法を開発する。 この解法を用いて、340万以上のインスタンスのデータセットを構築し、ターゲットに到達するのに必要な最小の操作数によって困難を定義する。 難易度と解法から導かれる特徴との関係を解析する。 バッグレベルとターゲットレベルの統計に基づくベースライン機械学習モデルは、部分的に解決可能性を予測することができるが、容易なインスタンスを確実に区別することができない。 対照的に、難易度は、正確な目撃者から派生した、解釈可能な構造的属性の小さなセットによって完全に決定されることを示す。 特に、最小構成で使用される入力値の数は、このラベル付けの難しさに対する最小の統計量である。 これらの結果は、記号的推論とデータ駆動モデリングを橋渡しするパズルの難しさを、透明で計算的に基礎づけた説明を提供する。 このフレームワークは、適応型算術学習とインテリジェントな実践システムに直接的な意味を持つ、説明可能な難易度推定と原則化されたタスクシークエンシングをサポートする。

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