論文の概要: Bias Inheritance in Neural-Symbolic Discovery of Constitutive Closures Under Function-Class Mismatch

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01335v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 19:39:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:09.859229
• Title: Bias Inheritance in Neural-Symbolic Discovery of Constitutive Closures Under Function-Class Mismatch
• Title（参考訳）: 機能的ミスマッチによる構成的クロージャの神経・シンボリック発見におけるバイアスの遺伝
• Authors: Hanbing Liang, Ze Tao, Fujun Liu,
• Abstract要約: PDE構造を持つ非線形反応拡散系における閉包のデータの駆動的発見について検討する。 物理的制約下で数値的代理を学習し、これらの代理を制限可能な記号族に圧縮し、未知の初期条件で明示的な前方シミュレーションによってシンボル的クロージャを検証する3段階のニューラルネットワーク・シンボリック・フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6249267147413524
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the data-driven discovery of constitutive closures in nonlinear reaction-diffusion systems with known governing PDE structures. Our objective is to robustly recover diffusion and reaction laws from spatiotemporal observations while avoiding the common pitfall where low residuals or short-horizon predictions are conflated with physical recovery. We propose a three-stage neural-symbolic framework: (1) learning numerical surrogates under physical constraints using a noise-robust weak-form-driven objective; (2) compressing these surrogates into restricted interpretable symbolic families (e.g., polynomial, rational, and saturation forms); and (3) validating the symbolic closures through explicit forward re-simulation on unseen initial conditions. Extensive numerical experiments reveal two distinct regimes. Under matched-library settings, weak polynomial baselines behave as correctly specified reference estimators, showing that neural surrogates do not uniformly outperform classical bases. Conversely, under function-class mismatch, neural surrogates provide necessary flexibility and can be compressed into compact symbolic laws with minimal rollout degradation. However, we identify a critical "bias inheritance" mechanism where symbolic compression does not automatically repair constitutive bias. Across various observation regimes, the true error of the symbolic closure closely tracks that of the neural surrogate, yielding a bias inheritance ratio near one. These findings demonstrate that the primary bottleneck in neural-symbolic modeling lies in the initial numerical inverse problem rather than the subsequent symbolic compression. We underscore that constitutive claims must be rigorously supported by forward validation rather than residual minimization alone.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,PDE構造を有する非線形反応拡散系における構成的閉包の,データ駆動による発見について検討する。 本研究の目的は,低残差や短水平予測が物理的回復と混同される共通の落とし穴を回避しつつ,時空間観測から拡散法と反応法則を頑健に回収することである。 本稿では,(1)ノイズローブな弱形駆動の目的を用いて,物理的制約下での数値的サロゲートの学習,(2)制限された解釈可能なシンボリックファミリー(例えば,多項式,有理,飽和形式)にこれらのサロゲートを圧縮すること,(3)未確認初期条件に対する明示的な前方シミュレーションによる記号的クロージャの検証を行う3段階のニューラルシンボリックフレームワークを提案する。 大規模な数値実験により、2つの異なる状態が明らかになった。 一致したライブラリ設定の下では、弱い多項式基底線は正しく指定された基準推定器として振る舞う。 逆に、関数クラスのミスマッチの下では、ニューラルサロゲートは必要な柔軟性を提供し、ロールアウトを最小限に抑えたコンパクトなシンボル法則に圧縮することができる。 しかし、シンボル圧縮が構成バイアスを自動的に修復しない重要な「バイアス継承」機構を同定する。 様々な観測体制の中で、記号的閉包の真の誤差は神経代理の誤りを密に追跡し、1付近でバイアス遺伝比を生じる。 これらの結果は、ニューラル・シンボリック・モデリングにおける主要なボトルネックは、その後のシンボリック・圧縮よりも、初期数値逆問題にあることを示している。 我々は、構成的クレームは、残余の最小化のみでなく、前方検証によって厳格に支持されなければならないと強調する。

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