論文の概要: Algebraic Diversity: Group-Theoretic Spectral Estimation from Single Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.03634v1
• Date: Sat, 04 Apr 2026 08:08:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:18.68741
• Title: Algebraic Diversity: Group-Theoretic Spectral Estimation from Single Observations
• Title（参考訳）: 代数的多様性:単一観測によるグループ理論スペクトル推定
• Authors: Mitchell A. Thornton,
• Abstract要約: 複数の観測値に対する時間平均化は,2次統計推定のための単一観測値に対する代数的群作用に置き換えることができることを示す。 単一スナップショットからのMUSIC DOA推定、スループットの64%のチャネル推定、90%の精度での単一パルス波形分類、非アベリア群によるグラフ信号処理、の5つの応用が示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3537117504260623
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that temporal averaging over multiple observations can be replaced by algebraic group action on a single observation for second-order statistical estimation. A General Replacement Theorem establishes conditions under which a group-averaged estimator from one snapshot achieves equivalent subspace decomposition to multi-snapshot covariance estimation, and an Optimality Theorem proves that the symmetric group is universally optimal (yielding the KL transform). The framework unifies the DFT, DCT, and KLT as special cases of group-matched spectral transforms, with a closed-form double-commutator eigenvalue problem for polynomial-time optimal group selection. Five applications are demonstrated: MUSIC DOA estimation from a single snapshot, massive MIMO channel estimation with 64% throughput gain, single-pulse waveform classification at 90% accuracy, graph signal processing with non-Abelian groups, and a new algebraic analysis of transformer LLMs revealing that RoPE uses the wrong algebraic group for 70-80% of attention heads across five models (22,480 head observations), that the optimal group is content-dependent, and that spectral-concentration-based pruning improves perplexity at the 13B scale. All diagnostics require a single forward pass with no gradients or training.
• Abstract（参考訳）: 複数の観測値に対する時間平均化は,2次統計推定のための単一観測値に対する代数的群作用に置き換えることができることを示す。 一般置換定理 (General Replacement Theorem) は、あるスナップショットからの群平均推定器が同値な部分空間分解とマルチスナップショット共分散推定を達成する条件を確立し、最適性定理 (Optimality Theorem) は対称群が普遍的に最適であると証明する(KL変換を得る)。 このフレームワークは、DFT、DCT、KLTを、多項式時間最適群選択のための閉形式二重共役固有値問題と共に、群整合スペクトル変換の特別な場合として統一する。 MUSIC DOA Estimation from a single snapshot, massive MIMO channel Estimation with 64% throughput gain, single-pulse waveform classification at 90% accuracy, graph signal processing with non-Abelian group, and a new algebraic analysis of transformer LLMs revealed that RoPE using the wrong algebraic group for the 70-80% attention head across five models (22,480 head observed), that the optimal group is content-dependent, and that spectrum-concentration-based pruning improves perplexity at the 13B scale。 すべての診断は、勾配や訓練のない単一の前方通過を必要とする。

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