論文の概要: Minimising Willmore Energy via Neural Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04321v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 00:02:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:19.043152
• Title: Minimising Willmore Energy via Neural Flow
• Title（参考訳）: ニューラルフローによるウィリーエネルギーの最小化
• Authors: Edward Hirst, Henrique N. Sá Earp, Tomás S. R. Silva,
• Abstract要約: 閉配向の$mathbbR3$の2$面の流れは、ウィルモアエネルギーを最小化する自然な進化過程として導入される。 ニューラルアーキテクチャは、トポロジカルな2d$ドメインから3d$ユークリッド空間へのマップをモデル化するために使用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.594744418467423
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The neural Willmore flow of a closed oriented $2$-surface in $\mathbb{R}^3$ is introduced as a natural evolution process to minimise the Willmore energy, which is the squared $L^2$-norm of mean curvature. Neural architectures are used to model maps from topological $2d$ domains to $3d$ Euclidean space, where the learning process minimises a PINN-style loss for the Willmore energy as a functional on the embedding. Training reproduces the expected round sphere for genus $0$ surfaces, and the Clifford torus for genus $1$ surfaces, respectively. Furthermore, the experiment in the genus $2$ case provides a novel approach to search for minimal Willmore surfaces in this open problem.
• Abstract（参考訳）: 閉配向な$\mathbb{R}^3$の2$曲面のニューラル・ウィルモア流は、平均曲率の正方形の$L^2$-ノルムであるウィルモアエネルギーを最小化する自然な進化過程として導入される。 ニューラルアーキテクチャは、トポロジカルな2d$ドメインから3d$ユークリッド空間へのマップのモデル化に用いられる。 訓練は、予想される円球を0$曲面で再現し、クリフォードトーラスは1$曲面でそれぞれ再現する。 さらに、種数 2$ の場合の実験は、この開問題における最小のウィリー曲面を探索するための新しいアプローチを提供する。

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