論文の概要: LMI-Net: Linear Matrix Inequality--Constrained Neural Networks via Differentiable Projection Layers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05374v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 03:20:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.599145
• Title: LMI-Net: Linear Matrix Inequality--Constrained Neural Networks via Differentiable Projection Layers
• Title（参考訳）: LMI-Net:線形行列不等式-微分射影層による制約ニューラルネットワーク
• Authors: Sunbochen Tang, Andrea Goertzen, Navid Azizan,
• Abstract要約: 提案するLMI-Netは,LMI制約を構築によって強制する,効率的な微分可能プロジェクション層である。 我々のアプローチは LMI 制約によって定義される集合をアフィン等式制約と正の半定円錐の交叉に持ち上げる。 我々は、ジェネリックニューラルネットワークがLMI制約を満たす信頼性モデルに変換されることを証明し、プロジェクション層が実現可能な点に収束することを理論的に保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2740680236631636
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Linear matrix inequalities (LMIs) have played a central role in certifying stability, robustness, and forward invariance of dynamical systems. Despite rapid development in learning-based methods for control design and certificate synthesis, existing approaches often fail to preserve the hard matrix inequality constraints required for formal guarantees. We propose LMI-Net, an efficient and modular differentiable projection layer that enforces LMI constraints by construction. Our approach lifts the set defined by LMI constraints into the intersection of an affine equality constraint and the positive semidefinite cone, performs the forward pass via Douglas-Rachford splitting, and supports efficient backward propagation through implicit differentiation. We establish theoretical guarantees that the projection layer converges to a feasible point, certifying that LMI-Net transforms a generic neural network into a reliable model satisfying LMI constraints. Evaluated on experiments including invariant ellipsoid synthesis and joint controller-and-certificate design for a family of disturbed linear systems, LMI-Net substantially improves feasibility over soft-constrained models under distribution shift while retaining fast inference speed, bridging semidefinite-program-based certification and modern learning techniques.
• Abstract（参考訳）: 線形行列不等式(LMI)は、力学系の安定性、堅牢性、前方不変性の証明において中心的な役割を果たす。 制御設計と証明書合成のための学習ベースの手法の急速な発展にもかかわらず、既存の手法は形式的な保証に必要なハードマトリクスの不等式制約を保たないことが多い。 提案するLMI-Netは,LMIの制約を構築によって強制する,効率的かつモジュール化可能なプロジェクション層である。 提案手法は,LMI制約によって定義された集合をアフィン等式制約と正半定円錐の交叉に引き上げ,ダグラス・ラフフォード分割による前方通過を行い,暗黙の微分による効率的な後方伝播をサポートする。 我々は、ジェネリックニューラルネットワークがLMI制約を満たす信頼性モデルに変換されることを証明し、プロジェクション層が実現可能な点に収束することを理論的に保証する。 LMI-Netは, 高速推論速度を保ちながら, 分散シフト下でのソフト制約モデルに対する実現可能性を大幅に向上し, 半定値プログラムベースの認証, モダンラーニング技術を有する。

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