論文の概要: Capture-Quiet Decomposition: A Verification Theorem for Chess Endgame Tablebases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07907v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 07:22:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.763074
• Title: Capture-Quiet Decomposition: A Verification Theorem for Chess Endgame Tablebases
• Title（参考訳）: Capture-Quiet Decomposition: Chess Endgame Tablebase の検証理論
• Authors: Alexander Pavlov,
• Abstract要約: チェス・エンドゲーム・テーブルベースにおけるWin-Draw-Lossラベルの検証のためのCapture-Quiet Decomposition(CQD)を提案する。 この定理は、すべての法的位置を、終端、捕捉、静かの3つのカテゴリのうちの1つに分解する。 CQDは35の3ピースと4ピースのエンドゲーム(2200万ポジション)、110の5ピースのエンドゲーム、72の6ピースのエンドゲーム(合計517のエンドゲーム)で徹底的に検証します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present the Capture-Quiet Decomposition (CQD), a structural theorem for verifying Win-Draw-Loss (WDL) labelings of chess endgame tablebases. The theorem decomposes every legal position into exactly one of three categories -- terminal, capture, or quiet -- and shows that a WDL labeling is correct if and only if: (1) terminal positions are labeled correctly, (2) capture positions are consistent with verified sub-models of smaller piece count, and (3) quiet positions satisfy retrograde consistency within the same endgame. The key insight is that capture positions anchor the labeling to externally verified sub-models, breaking the circularity that allows trivial fixpoints (such as the all-draw labeling) to satisfy self-consistency alone. We validate CQD exhaustively on all 35 three- and four-piece endgames (42 million positions), all 110 five-piece endgames, and all 372 six-piece endgames -- 517 endgames in total -- with the decomposed verifier producing identical violation counts to a full retrograde baseline in every case.
• Abstract（参考訳）: チェス・エンドゲーム・テーブルベースのWin-Draw-Loss(WDL)ラベルを検証するための構造定理であるCapture-Quiet Decomposition(CQD)を提案する。 この定理は、すべての法的位置を正確に3つのカテゴリの1つ(終端、捕捉、静か)に分解し、(1)終端位置が正しくラベル付けられていること、(2)捕獲位置がより小さいピース数の検証されたサブモデルと整合していること、(3)静か位置が同じエンドゲーム内で逆行一貫性を満たすこと、がWDLラベルが正しいことを証明している。 重要な洞察は、捕捉位置が外部で確認されたサブモデルにラベリングを固定し、簡単な固定点(例えばオールドリューラベリング)が自己整合性のみを満たすことができる円を破ることである。 我々は,35の3点と4点のエンドゲーム(2200万のポジション),110の5点のエンドゲーム,72の6点のエンドゲーム(合計517のエンドゲーム)すべてにおいて,CQDを徹底的に検証する。

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