論文の概要: Generative Path-Finding Method for Wasserstein Gradient Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.11519v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 14:22:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.598579
• Title: Generative Path-Finding Method for Wasserstein Gradient Flow
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン勾配流れの生成経路フィンディング法
• Authors: Chengyu Liu, Xiang Zhou,
• Abstract要約: 本稿では,ワッサーシュタイン勾配経路の生成的経路探索フレームワークを提案する。 GenWGPは、初期密度から未知の平衡分布へ質量を輸送する生成フローを学習する。 Fokker Planckと集約型問題に関する実験は、GenWGPが高忠実度参照解と一致するか、あるいは超えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.372661069805067
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Wasserstein gradient flows (WGFs) describe the evolution of probability distributions in Wasserstein space as steepest descent dynamics for a free energy functional. Computing the full path from an arbitrary initial distribution to equilibrium is challenging, especially in high dimensions. Eulerian methods suffer from the curse of dimensionality, while existing Lagrangian approaches based on particles or generative maps do not naturally improve efficiency through time step tuning. We propose GenWGP, a generative path finding framework for Wasserstein gradient paths. GenWGP learns a generative flow that transports mass from an initial density to an unknown equilibrium distribution by minimizing a path loss that encodes the full trajectory and its terminal equilibrium condition. The loss is derived from a geometric action functional motivated by Dawson Gartner large deviation theory for empirical distributions of interacting diffusion systems. We formulate both a finite horizon action under physical time parametrization and a reparameterization invariant geometric action based on Wasserstein arclength. Using normalizing flows, GenWGP computes a geometric curve toward equilibrium while enforcing approximately constant intrinsic speed between adjacent network layers, so that discretized distributions remain nearly equidistant in the Wasserstein metric along the path. This avoids delicate time stepping constraints and enables stable training that is largely independent of temporal or geometric discretization. Experiments on Fokker Planck and aggregation type problems show that GenWGP matches or exceeds high fidelity reference solutions with only about a dozen discretization points while capturing complex dynamics.
• Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン勾配流 (WGF) は、ワッサーシュタイン空間における確率分布の進化を自由エネルギー汎函数の最も急降下ダイナミクスとして記述する。 任意の初期分布から平衡への完全な経路を計算することは、特に高次元において困難である。 ユーレウス法は次元性の呪いに苦しむが、粒子や生成写像に基づく既存のラグランジュ的アプローチは時間ステップチューニングによって自然に効率を向上するわけではない。 本稿では,Wasserstein勾配経路の生成経路探索フレームワークであるGenWGPを提案する。 GenWGPは、全軌道とその終端平衡条件を符号化する経路損失を最小限に抑えて、初期密度から未知の平衡分布へ質量を輸送する生成フローを学習する。 この損失は、相互作用する拡散系の経験的分布に対するドーソン・ガートナーの大偏差理論によって動機付けられた幾何学的作用関数から導かれる。 物理時間パラメトリゼーションの下での有限地平線作用と、ワッサーシュタイン弧長に基づく再パラメータ化不変幾何作用の両方を定式化する。 正規化フローを用いて、GenWGPは、隣接するネットワーク層間のほぼ一定の内在速度を保ちながら、平衡に向けた幾何曲線を計算する。 これにより、微妙な時間的制約が回避され、時間的あるいは幾何学的な離散化に大きく依存しない安定したトレーニングが可能になる。 Fokker Planck とアグリゲーション型問題の実験により、GenWGP は複素力学を捉えながら、約1ダースの離散化点を持つ高忠実度参照解に一致または超えることを示した。

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