論文の概要: On two ways to use determinantal point processes for Monte Carlo integration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.19698v1
- Date: Tue, 21 Apr 2026 17:17:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-22 22:41:49.899457
- Title: On two ways to use determinantal point processes for Monte Carlo integration
- Title（参考訳）: モンテカルロ積分における決定点過程の2つの方法について
- Authors: Guillaume Gautier, Rémi Bardenet, Michal Valko,
- Abstract要約: 独立サンプルをDPP (Determinantal point process) で置き換えることで、推定値が一貫したものになる。
1つはBardenet & Hardy (2020)で、$mathcalO(N- (1+1/d))$のスムーズな$f$に対して、固定されたDPPに依存する。
一方、Ermakov & Zolotukhin (1960) による DPP はモンテカルロのように1/N$の順序に偏っているが、その DPP は$f$ に調整されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.879432703967055
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The standard Monte Carlo estimator $\widehat{I}_N^{\mathrm{MC}}$ of $\int fdω$ relies on independent samples from $ω$ and has variance of order $1/N$. Replacing the samples with a determinantal point process (DPP), a repulsive distribution, makes the estimator consistent, with variance rates that depend on how the DPP is adapted to $f$ and $ω$. We examine two existing DPP-based estimators: one by Bardenet & Hardy (2020) with a rate of $\mathcal{O}(N^{-(1+1/d)})$ for smooth $f$, but relying on a fixed DPP. The other, by Ermakov & Zolotukhin (1960), is unbiased with rate of order $1/N$, like Monte Carlo, but its DPP is tailored to $f$. We revisit these estimators, generalize them to continuous settings, and provide sampling algorithms.
- Abstract（参考訳）: 標準モンテカルロ推定器 $\widehat{I}_N^{\mathrm{MC}}$ of $\int fdω$ は$ω$ の独立したサンプルに依存し、次数 1/N$ の分散を持つ。
サンプルを反発分布である決定点過程(DPP)で置き換えると、DPPが$f$と$ω$にどのように適合するかに依存する分散率で、推定値が一貫する。
1つは Bardenet & Hardy (2020) による、スムーズな$f$に対して$\mathcal{O}(N^{-(1+1/d)} のレートを持つが、固定 DPP に依存する。
もう一つは Ermakov & Zolotukhin (1960) によるものであり、モンテカルロのように1/N$の順序に偏っているが、DPPは$f$に調整されている。
これらの推定器を再検討し、連続的な設定に一般化し、サンプリングアルゴリズムを提供する。
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