論文の概要: Constant Factor Analysis of Optimal Quantum Linear Solvers in Practice

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.22185v1
• Date: Fri, 24 Apr 2026 03:23:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-27 15:36:26.326411
• Title: Constant Factor Analysis of Optimal Quantum Linear Solvers in Practice
• Title（参考訳）: 最適量子線形解法の実践における定数因子解析
• Authors: Pedro C. S. Costa, Alexander M. Dalzell, Dong An, Dominic W. Berry,
• Abstract要約: 離散的断熱的アプローチ (PRX Quantum textbf3, 040303 (2022)) を用いた最適解法は, 複雑性上界に対して大きな解析的定数因子を有する。 この定数係数は、後に数値実験で約1,200倍小さいことが判明した。 ショートカット法は、証明された定数要素も小さい最適解法であることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.05066415498962
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal quantum linear equation solvers provide complexity $O(κ\log(1/ε))$, where $κ$ is the condition number and $ε$ is the allowable error. The optimal solver using a discrete adiabatic approach [PRX Quantum \textbf{3}, 040303 (2022)] has large analytically proven constant factors for the upper bound on the complexity. The constant factors were later found to be about 1,200 times smaller in numerical testing [Quantum \textbf{9}, 1887 (2025)]. This meant it is about an order of magnitude more efficient than using a randomised approach from [PRX Quantum \textbf{6}, 040373 (2025)], which has far smaller analytically proven constant factors. Recently, a ``Shortcut'' method has been found to provide an optimal solver which also has small proven constant factors. In the present work, we conduct a comprehensive numerical analysis comparing this method with the adiabatic solver for two families of random linear systems. We find that, in the case where the solution norm is \emph{unknown}, the adiabatic solver provides slightly better performance. If the solution norm is \emph{known}, then the shortcut method provides significantly better performance for non-Hermitian matrices.
• Abstract（参考訳）: 最適量子線型方程式ソルバは複雑性$O(κ\log(1/ε))$を与え、$κ$は条件数、$ε$は許容誤差を与える。 離散的断熱的アプローチ (PRX Quantum \textbf{3}, 040303 (2022)) を用いた最適解法は, 複雑性上の上界に対する大きな解析的定数因子を持つ。 その後、定数係数は数値実験(Quantum \textbf{9}, 1887 (2025))で約1,200倍小さいことが判明した。 これは、解析的に証明された定数因子がはるかに小さい[PRX Quantum \textbf{6}, 040373 (2025)]のランダム化アプローチよりも、桁違いに効率的であることを意味する。 近年、 `Shortcut'' 法は、証明された定数要素が小さい最適解法を提供することがわかった。 本研究では,この手法を2種類のランダム線形系に対する断熱解法と比較した包括的数値解析を行った。 解ノルムが \emph{unknown} である場合、断熱分解器はわずかに優れた性能を提供する。 解ノルムが \emph{known} であれば、ショートカット法は非エルミート行列に対して非常に優れた性能を提供する。

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