論文の概要: CoreFlow: Low-Rank Matrix Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.24959v1
• Date: Mon, 27 Apr 2026 19:56:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.580982
• Title: CoreFlow: Low-Rank Matrix Generative Models
• Title（参考訳）: CoreFlow: 低ランクマトリックス生成モデル
• Authors: Dongze Wu, Linglingzhi Zhu, Yao Xie,
• Abstract要約: CoreFlowは幾何学的に保存される低ランクフローモデルであり、行列分布全体にわたる共有行/カラムサブスペースを学習する。 共有低ランク行列幾何が存在するような設定のために設計されており、特に高次元のリミテッドサンプレットで設計されている。 これは、データリッチな設定で競争力を維持しながら、少数のサンプル状態におけるスペクトルおよびモーメントレベルの生成品質を大幅に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.39149995876876
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning matrix-valued distributions from high-dimensional and possibly incomplete training data is challenging: ambient-space generative modeling is computationally expensive and statistically fragile when the matrix dimension is large but the sample size is limited. We propose CoreFlow, a geometry-preserving low-rank flow model that learns shared row/column subspaces across the matrix distribution, and then trains a continuous normalizing flow only on the induced low-dimensional core. CoreFlow is designed for settings where shared low-rank matrix geometry is present, especially in high-dimensional limited-sample regimes. This separates shared matrix geometry from sample-specific variation, preserves matrix structure, and substantially improves training efficiency. The same framework also handles incomplete training matrices through masked Riemannian updates and iterative completion. Across real and synthetic benchmarks, CoreFlow substantially improves spectral and moment-level generation quality in few-sample regimes while remaining competitive in data-rich settings, even under compression to 9% of the ambient dimension and with up to 40% missing training entries.
• Abstract（参考訳）: 高次元およびおそらく不完全なトレーニングデータから行列値の分布を学習することは困難である: 周囲空間生成モデリングは、行列次元が大きいがサンプルサイズが限られている場合、計算的に高価で統計的に脆弱である。 行列分布にまたがる共有行/列部分空間を学習し,誘導された低次元コアにのみ連続正規化フローを訓練する,幾何保存型低ランクフローモデルCoreFlowを提案する。 CoreFlowは、特に高次元のリミテッドサンプレットにおいて、共有低ランク行列幾何学が存在する設定のために設計されている。 これは、共有行列幾何学をサンプル固有のバリエーションから分離し、行列構造を保存し、トレーニング効率を大幅に改善する。 同じフレームワークは、マスク付きリーマン更新と反復補完を通じて、不完全なトレーニング行列も扱う。 実時間および合成ベンチマーク全体で、CoreFlowは、少数のサンプル状態においてスペクトルおよびモーメントレベルの生成品質を大幅に改善すると同時に、データリッチな設定でも競争力を維持する。

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