論文の概要: Tikhonov-regularised projected gradient flow for equality-constrained bilinear quantum control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26625v2
- Date: Thu, 30 Apr 2026 18:17:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-04 13:37:10.923207
- Title: Tikhonov-regularised projected gradient flow for equality-constrained bilinear quantum control
- Title（参考訳）: Tikhonov-regularized projectioned gradient flow for equality-constrained bilinear quantum control
- Authors: Tanveer Ahmad,
- Abstract要約: 本研究では,$mathcalH=L(0,T;mathbbR)$に対する等式制約制御対象に対する投影型勾配流について検討する。
i) $(_varepsilon)=(_min2+varepsilon2)$; (ii) Objective monotonicity $mathrmdJ/
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a projection-type gradient flow for equality-constrained maximisation of a smooth bilinear control objective on $\mathcal{H}=L^2(0,T;\mathbb{R})$, eliminating Lagrange multipliers through an $(M{+}1)\times(M{+}1)$ moving Gram matrix $Γ(s)_{\ell\ell'}=\int_0^T S(t)\,c_\ell(s,t)\,c_{\ell'}(s,t)\,\mathrm{d}t$. The flow generates monotonic ascent in continuous time but becomes unstable on discretisation; existing implementations rely on heuristic step-size safeguards lacking rigorous justification. We close this gap by replacing $Γ$ with $Γ_{\varepsilon}:=Γ+\varepsilon^{2}I$ and prove: (i) an exact spectral identity giving $κ(Γ_{\varepsilon})=(σ_{\max}^{2}+\varepsilon^{2})/(σ_{\min}^{2}+\varepsilon^{2})$; (ii) objective monotonicity $\mathrm{d}J/\mathrm{d}s\ge 0$ for all $\varepsilon\ge 0$; (iii) constraint drift $|h_{m}-C_{m}|=\mathcal{O}(\varepsilon^{2})$ with a computable prefactor; (iv) convergence of the regularised trajectory to the unregularised one in $L^{2}(0,T)$ at rate $\mathcal{O}(\varepsilon^{2})$ under uniform invertibility of $Γ$; and (v) a discrete CFL criterion $Δs\,G\,\|Γ_{\varepsilon}^{-1}\|\leα<2$ guaranteeing objective monotonicity of the forward-Euler scheme up to $\mathcal{O}(Δs^{2})$ local truncation error. The theory is validated on a three-level bilinear benchmark for all-optical Bell-state preparation, where $κ(Γ)\in[10^{9},10^{11}]$, the predicted $\varepsilon^{2}$ rate is confirmed over eight decades, and moderate regularisation eliminates step rejections and reduces constraint drift by more than an order of magnitude at unchanged final fidelity.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$\mathcal{H}=L^2(0,T;\mathbb{R})$上の滑らかな双線型制御対象の等式制約付き最大化のための射影型勾配流を、$(M{+}1)\times(M{+}1)$移動文法行列$ を通じてラグランジュ乗算を除去する。
(s)_{\ell\ell'}=\int_0^T S
(t)\,c_\ell(s,t)\,c_{\ell'}(s,t)\,\mathrm{d}t$)
この流れは単調な上昇を連続的に生成するが、離散化によって不安定になり、既存の実装は厳密な正当化を欠くヒューリスティックなステップサイズ安全ガードに依存している。
このギャップを、$ を $ _{\varepsilon} に置き換えることで埋める。
(i)=(σ_{\max}^{2}+\varepsilon^{2})/(σ_{\min}^{2}+\varepsilon^{2})$
(ii)目的単調性 $\mathrm{d}J/\mathrm{d}s\ge 0$ for all $\varepsilon\ge 0$;
(iii)制約ドリフト$|h_{m}-C_{m}|=\mathcal{O}(\varepsilon^{2})$
(iv) 正規化軌跡から非正規化軌跡への収束:$L^{2}(0,T)$ at rate $\mathcal{O}(\varepsilon^{2})$; and
(v) 離散 CFL の基準である $Δs\,G\,\| _{\varepsilon}^{-1}\|\leα<2$ は、フォワード・オイラースキームの客観的単調性を保証する。
この理論は、全光学的ベル状態準備のための3段階の双線形ベンチマークで検証され、ここでは、予測された$\varepsilon^{2}$レートが80年以上にわたって確認され、中程度の正則化はステップの拒絶を排除し、制約ドリフトを一定の最終忠実度で1桁以上減少させる。
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