論文の概要: Variational and Majorization Principles in Lattice Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.27801v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 12:46:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-01 16:31:54.089386
• Title: Variational and Majorization Principles in Lattice Reduction
• Title（参考訳）: 格子低減における変分原理と磁化原理
• Abstract要約: 格子はGram-Schmidtプロファイルを滑らかにし、そのスムージングの背後にある局所スワップ機構を記述する。 この言語では、L-generaterはスワップのディープケーススプレッドとして数えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Lattice reduction smooths the Gram-Schmidt profile, and we use majorization to describe the local swap mechanism behind that smoothing. In this language, each non-degenerate Lovász swap acts as a T-transform on the log-norm profile. As a consequence, every strictly Schur-convex measure of profile spread decreases at such a swap. Two structural consequences follow. First, the worst-case GSA envelope admits a variational interpretation. It is the unique minimum-variance profile compatible with the Lovász gap geometry, so its slope is determined by the LLL parameter alone. Second, the realized swap trajectory satisfies an exact telescoping identity for variance dissipation. The same viewpoint also helps organize deep-insertion heuristics. It suggests a thermal family of Schur-convex scoring rules, motivates adaptive selection within that family, and leads to two concrete selectors: Thermal-Adaptive, which reduces operation counts relative to SS-GG on flat profiles in our benchmarks while recovering SS-GG on $q$-ary inputs, and Geodesic Deep-LLL, which reduces equivalent-swap counts on structured lattices in our benchmarks at higher wall-clock cost.
• Abstract（参考訳）: 格子低減はGram-Schmidtプロファイルを滑らかにし、そのスムース化の背後にある局所スワップ機構を記述するために大分解を用いる。 この言語では、各非退化ロヴァーススワップは、対数ノルムプロファイル上の T-変換として作用する。 その結果、プロファイルスプレッドの厳密なシュル凸測度は、このようなスワップで減少する。 2つの構造的な結果が続く。 まず、最悪のGSAエンベロープは変分解釈を許容する。 これはロヴァースギャップ幾何学と互換性のある唯一の最小分散プロファイルであり、その勾配は LLL パラメータだけで決定される。 第二に、実現されたスワップ軌道は、分散散逸に対して正確なテレスコープIDを満たす。 同じ視点は、深い挿入ヒューリスティックスの組織化にも役立ちます。 これは、Shure-convexスコアリングルールのサーマルファミリであり、そのファミリー内での適応選択を動機付け、2つの具体的なセレクタをもたらすことを示唆している。これは、ベンチマークのフラットプロファイル上のSS-GGに対する操作数を削減し、$q$-ary入力上でSS-GGを回復し、Geodesic Deep-LLLは、より高いウォールクロックコストでベンチマークの構造化格子の等価スワップ数を減少させる。

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