論文の概要: A Closed-Form Persistence-Landmark Pipeline for Certified Point-Cloud and Graph Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02836v1
• Date: Mon, 04 May 2026 17:15:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.426545
• Title: A Closed-Form Persistence-Landmark Pipeline for Certified Point-Cloud and Graph Classification
• Title（参考訳）: 認証ポイントクラウドとグラフ分類のための閉鎖型パーシステンスランドマークパイプライン
• Authors: Sushovan Majhi, Atish Mitra, Žiga Virk, Pramita Bagchi,
• Abstract要約: PLACE(Persistence-Landmark Analytic Classification Engine)は、点雲とグラフを分類するためのクローズドフォームパイプラインである。 3つの量的保証 -- マージンベースの過剰リスク率、クローズドフォーム記述子選択ルール、プレディションごとの証明書 -- は、トレーニングラベルのみから導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce PLACE (Persistence-Landmark Analytic Classification Engine), a closed-form pipeline for classifying point clouds and graphs through their persistent-homology signatures. Three quantitative guarantees -- a margin-based excess-risk rate, a closed-form descriptor-selection rule, and a per-prediction certificate -- are derived from training labels alone, with no learned weights or held-out calibration. The embedding sums Mitra-Virk single-point coordinate functions over a sparse landmark grid; closed-form weights maximize a structural distortion constant $λ(ν)$ (a Lipschitz lower bound on $\mathcal{D}_n$ under non-interference). (i) An $O(kR/(Δ\sqrt{m_{\min}}))$ margin bound, driven by class-mean separation $Δ$ and embedding radius $R$, matched by a sample-starved minimax lower bound. (ii) The Mahalanobis margin under Ledoit-Wolf-shrunk covariance is the strongest closed-form descriptor selector on a heterogeneous 64-descriptor chemical-graph pool (mean Spearman $ρ\approx +0.54$ across 10 benchmarks, positive on 9 of 10); the isotropic surrogate $Δ/\sqrt\ell$ admits a closed-form selection-consistency rate on homogeneous (14-15 descriptor) protein/social pools. (iii) A training-time-decided certificate with no per-prediction overhead, in non-asymptotic Pinelis and asymptotic Gaussian plug-in forms. Empirically, PLACE is the strongest diagram-based method on Orbit5k and matches the strongest topology-based baseline within statistical noise on MUTAG and COX2. The remaining gaps fall into two diagnosable regimes: descriptor blindness on NCI1/NCI109, and pool-coverage limits elsewhere. Both radii exceed the firing threshold $\hatΔ/2$ on every benchmark at our training-set sizes, dominated by the $\sqrt\ell$ scaling of the multivariate-norm bound; the per-prediction certificate is constructive but not yet operational at these sizes.
• Abstract（参考訳）: パーシステンス・ランドマーク解析分類エンジン(Persistence-Landmark Analytic Classification Engine)は,パーシステンス・ホモロジーのシグネチャを通じて点雲とグラフを分類するためのクローズドフォームパイプラインである。 マージンベースの過剰リスク率、クローズドフォームのディスクリプタ選択ルール、プレディションごとの証明書の3つの量的保証は、トレーニングラベルのみから導き出されており、学習したウェイトやキャリブレーションを含まない。 埋め込みは、スパースランドマーク格子上のMitra-Virk 単点座標関数を和し、閉形式重みは構造歪み定数 $λ(ν)$ (非干渉下での$\mathcal{D}_n$ 上のリプシッツ下界)を最大化する。 (i)$O(kR/(Δ\sqrt{m_{\min}})$ margin bound, driven by class-mean separation $Δ$ and embedded radius $R$, matched by sample-starved minimax lower bound。 (二)レドイ=ウルフ=シュランク共分散の下でのマハラノビスマージンは、ヘテロジニアス64-ディスクリプタの化学グラフプール上での最も強いクローズドフォーム記述子セレクタ(平均スピアマン$ρ\approx +0.54$、10のベンチマークで正)であり、等方的サロゲート$Δ/\sqrt\ell$は、同質(14-15デクリプタ)タンパク質/社会的なプール上でのクローズドフォーム選択整合率を認める。 三 無症状ピネリス及び無症状ガウスプラグインフォームにおいて、予測当たりのオーバーヘッドのない訓練時決定証明書 実証的には、PLACEはOrbit5k上で最強のダイアグラムベースの手法であり、MUTAGとCOX2の統計ノイズにおける最強のトポロジベースのベースラインと一致する。 残りのギャップは、NCI1/NCI109のディスクリプタブラインドネス(descriptor blindness)とプール被覆限界の2つに分類される。 両方のradiiは、トレーニングセットのサイズのすべてのベンチマークにおいて、発火閾値$\hatΔ/2$を超え、マルチ変数-ノルム境界のスケーリング$\sqrt\ell$が支配している。

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