論文の概要: Realizable Bayes-Consistency for General Metric Losses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03823v2
• Date: Thu, 14 May 2026 08:42:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-16 03:05:58.779593
• Title: Realizable Bayes-Consistency for General Metric Losses
• Title（参考訳）: 一般的なメトリクス損失に対する実現可能なベイズ整合性
• Authors: Dan Tsir Cohen, Steve Hanneke, Aryeh Kontorovich,
• Abstract要約: 一般のメトリクス損失を伴う学習のための実現可能な環境における強普遍的ベイズ整合性について検討する。 無限に減少しない$(_k)$-リトルストーンツリーの概念を導入する。 これは、Bousquet et al. (2020)で使われるリトルストーンの木構造を、メートル法損失設定まで拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.88354044451659
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study strong universal Bayes-consistency in the realizable setting for learning with general metric losses, extending classical characterizations beyond $0$-$1$ classification (Bousquet et al., 2020; Hanneke et al., 2021) and real-valued regression (Attias et al., 2024). Given an instance space $(X,ρ)$, a label space $(Y,\ell)$ with possibly unbounded loss, and a hypothesis class $H \subseteq Y^{X}$, we resolve the realizable case of an open problem presented in Tsir Cohen and Kontorovich (2022). Specifically, we find the necessary and sufficient conditions on the hypothesis class $H$ under which there exists a distribution-free learning rule whose risk converges almost surely to the best-in-class risk (which is zero) for every realizable data-generating distribution. Our main contribution is this sharp characterization in terms of a combinatorial obstruction: Similarly to Attias et al. (2024), we introduce the notion of an infinite non-decreasing $(γ_k)$-Littlestone tree, where $γ_k \to \infty$. This extends the Littlestone tree structure used in Bousquet et al. (2020) to the metric loss setting.
• Abstract（参考訳）: 一般的なメトリクス損失を伴う学習のための実現可能な環境において,ベイズ一貫性を強く研究し,古典的特徴を0$-$1$以上の分類(Bousquet et al , 2020; Hanneke et al , 2021)と実数値回帰(Attias et al , 2024)に拡張した。 例空間 $(X,ρ)$, ラベル空間 $(Y,\ell)$ が有界でない可能性があり、仮説クラス $H \subseteq Y^{X}$ が与えられたとき、Tsir Cohen と Kontorovich (2022) で提示された開問題の実現可能なケースを解く。 具体的には、リスクがほぼ確実にクラス内リスク(0)に収束する分布自由学習則が存在するという仮説クラス$H$に必要かつ十分な条件を見出す。 Attias et al (2024) と同様に、無限の非退化$(γ_k)$-リトルストーンツリーの概念を導入し、$γ_k \to \infty$となる。 これは、Bousquet et al (2020)で使われるリトルストーンの木構造を、メートル法損失設定まで拡張する。

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